上帝掷骰子吗-第22部分
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测整个系统从理论上说也是不可行的。典型的例子是长期的天气预报，大家可能都已经听
说过洛伦兹著名的“蝴蝶效应”，哪怕一只蝴蝶轻微地扇动它的翅膀，也能给整个天气系
统造成戏剧性的变化。现在的天气预报也已经普遍改用概率性的说法，比如“明天的降水
概率是20％”。
1986年，著名的流体力学权威，詹姆士•；莱特希尔爵士（Sir James Lighthill，他
于1969年从狄拉克手里接过剑桥卢卡萨教授的席位，也就是牛顿曾担任过的那个）于皇家
学会纪念牛顿《原理》发表300周年的集会上发表了轰动一时的道歉：
“现在我们都深深意识到，我们的前辈对牛顿力学的惊人成就是那样崇拜，这使他们把它
总结成一种可预言的系统。而且说实话，我们在1960年以前也大都倾向于相信这个说法，
但现在我们知道这是错误的。我们以前曾经误导了公众，向他们宣传说满足牛顿运动定律
的系统是决定论的，但是这在1960年后已被证明不是真的。我们都愿意在此向公众表示道
歉。”
（We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for
the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make
generalizations in this area of predictability which； indeed； we may have
generally tended to believe before 1960； but which we now recognize were
false。 We collectively wish to apologize for having misled the general
educated public by spreading ideas about the determinism of systems satisfying
Newton's laws of motion that； after 1960；were to be proved incorrect。）
决定论的垮台是否注定了自由意志的兴起？这在哲学上是很值得探讨的。事实上，在量子
论之后，物理学越来越陷于形而上学的争论中。也许形而上学（metaphysics）应该改个
名字叫“量子论之后”（metaquantum）。在我们的史话后面，我们会详细地探讨这些问
题。
Ian Stewart写过一本关于混沌的书，书名也叫《上帝掷骰子吗》。这本书文字优美，很
值得一读，当然和我们的史话没什么联系。我用这个名字，一方面是想强调决定论的兴衰
是我们史话的中心话题，另外，毕竟爱因斯坦这句名言本来的版权是属于量子论的。
五
在我们出发去回顾新量子论与经典决定论的那场惊心动魄的悲壮决战之前，在本章的最后
还是让我们先来关注一下历史遗留问题，也就是我们的微粒和波动的宿怨。波恩的概率解
释无疑是对薛定谔传统波动解释的一个沉重打击，现在，微粒似乎可以暂时高兴一下了。
“看，”它嘲笑对手说，“薛定谔也救不了你，他对波函数的解释是站不住脚的。难怪总
是有人说，薛定谔的方程比薛定谔本人还聪明哪。波恩的概率才是有道理的，电子始终是
一个电子，任何时候你观察它，它都是一个粒子，你吵嚷多年的所谓波，原来只是那看不
见摸不着的‘概率’罢了。哈哈，把这个头衔让给你，我倒是毫无异议的，但你得首先承
认我的正统地位。”
但是波动没有被吓倒，说实话，双方300年的恩怨缠结，经过那么多风风雨雨，早就练就
了处变不惊的本领。“哦，是吗？”它冷静地回应道，“恐怕事情不如你想象得那么简单
吧？我们不如缩小到电子那个尺寸，去亲身感受一下一个电子在双缝实验中的经历如何？
”
微粒迟疑了一下便接受了：“好吧，让你彻底死心也好。”
那么，现在让我们也想象自己缩小到电子那个尺寸，跟着它一起去看看事实上到底发生了
什么事。一个电子的直径小于一亿分之一埃，也就是10^…23米，它的质量小于10^…30千克
，变得这样小，看来这必定是一次奇妙的旅程呢。
好，现在我们已经和一个电子一样大了，突然缩小了那么多，还真有点不适应，看出去的
世界也变得模糊扭曲起来。不过，我们第一次发现，世界原来那么空旷，几乎是空无一物
，这也情有可原，从我们的尺度看来，原子核应该像是远在天边吧？好，现在迎面来了一
个电子，这是个好机会，让我们睁大眼睛，仔细地看一看它究竟是个粒子还是波？奇怪，
为什么我们什么都看不见呢？啊，原来我们忘了一个关键的事实！
要“看见”东西，必须有光进入我们的眼睛才行。但现在我们变得这么小，即使光——不
管它是光子还是光波——对于我们来说也太大了。但是不管怎样，为了探明这个秘密，我
们必须得找到从电子那里反射过来的光，凭感觉，我知道从左边来了一团光（之所以说“
一团”光，是因为我不清楚它究竟是一个光粒子还是一道光波，没有光，我也看不到光本
身，是吧？），现在让我们勇敢地迎上去，啊，秘密就要揭开了！
随着“砰”地一声，我们被这团光粗暴地击中，随后身不由己地飞到半空中，被弹出了十
万八千里。这次撞击使得我们浑身筋骨欲脱，脑中天旋地转，眼前直冒金星。我们忘了自
己现在是个什么尺寸！要不是运气好，这次碰撞已经要了咱们的小命。当好不容易爬起来
时，早就不知道自己身在何方，那个电子更是无影无踪了。
刚才真是好险，看来这一招是行不通的。不过，我听见声音了，是微粒和波动在前面争论
呢，咱们还是跟着这哥俩去看个究竟。它们为了模拟一个电子的历程，从某个阴极射线管
出发，现在，面前就是那著名的双缝了。
“嗨，微粒。”波动说道，“假如电子是个粒子的话，它下一步该怎样行动呢？眼前有两
条缝，它只能选择其中之一啊，如果它是个粒子，它不可能两条缝都通过吧？”
“嗯，没错。”微粒说，“粒子就是一个小点，是不可分割的。我想，电子必定选择通过
了其中的某一条狭缝，然后投射到后面的光屏上，激发出一个小点。”
“可是，”波动一针见血地说，“它怎能够按照干涉模式的概率来行动呢？比如说它从右
边那条缝过去了吧，当它打到屏幕前，它怎么能够知道，它应该有90％的机会出现到亮带
区，10％的机会留给暗带区呢？要知道这个干涉条纹可是和两条狭缝之间的距离密切相关
啊，要是电子只通过了一条缝，它是如何得知两条缝之间的距离的呢？”
微粒有点尴尬，它迟疑地说：“我也承认，伴随着一个电子的有某种类波的东西，也就是
薛定谔的波函数ψ，波恩说它是概率，我们就假设它是某种看不见的概率波吧。你可以把
它想象成从我身上散发出去的某种看不见的场，我想，在我通过双缝之前，这种看不见的
波场在空间中弥漫开去，探测到了双缝之间的距离，从而使我得以知道如何严格地按照概
率行动。但是，我的实体必定只能通过其中的一条缝。”
“一点道理也没有。”波动摇头说，“我们不妨想象这样一个情景吧，假如电子是一个粒
子，它现在决定通过右边的那条狭缝。姑且相信你的说法，有某种概率波事先探测到了双
缝间的距离，让它胸有成竹知道如何行动。可是，假如在它进入右边狭缝前的那一刹那，
有人关闭了另一道狭缝，也就是左边的那道狭缝，那时会发生什么情形呢？”
微粒有点脸色发白。
“那时候，”波动继续说，“就没有双缝了，只有单缝。电子穿过一条缝，就无所谓什么
干涉条纹。也就是说，当左边狭缝关闭的一刹那，电子的概率必须立刻从干涉模式转换成
普通模式，变成一条长狭带。”
“现在，我倒请问，电子是如何在穿过狭缝前的一刹那，及时地得知另一条狭缝关闭这个
事实的呢？要知道它可是一个小得不能再小的电子啊，另一条狭缝距离它是如此遥远，就
像从上海隔着大洋遥望洛杉矶。它如何能够瞬间作出反应，修改自己的概率分布呢？除非
它收到了某种瞬时传播来的信号，怎么，你想开始反对相对论了吗？”
“好吧，”微粒不服气地说，“那么，我倒想听听你的解释。”
“很简单，”波动说，“电子是一个在空间中扩散开去的波，它同时穿过了两条狭缝，当
然，这也就是它造成完美干涉的原因了。如果你关闭一个狭缝，那么显然就关闭了一部分
波的路径，这时就谈不上干涉了。”
“听起来很不错。”微粒说，“照你这么说，ψ是某种实际的波，它穿过两道狭缝，完全
确定而连续地分布着，一直到击中感应屏前。不过，之后呢？之后发生了什么事？”
“之后……”波动也有点语塞，“之后，出于某种原因，ψ收缩成了一个小点。”
“哈，真奇妙。”微粒故意把声音拉长以示讽刺，“你那扩散而连续的波突然变成了一个
小点！请问发生了什么事呢？波动家族突然全体罢工了？”
波动气得面红耳赤，它争辩道：“出于某种我们尚不清楚的机制……”
“好吧，”微粒不耐烦地说，“实践是检验真理的唯一标准是吧？既然我说电子只通过了
一条狭缝，而你硬说它同时通过两条狭缝，那么搞清我们俩谁对谁错不是很简单吗？我们
只要在两道狭缝处都安装上某种仪器，让它在有粒子——或者波，不论是什么——通过时
记录下来或者发出警报，那不就成了？这种仪器又不是复杂而不可制造的。”
波动用一种奇怪的眼光看着微粒，良久，它终于说：“不错，我们可以装上这种仪器。我
承认，一旦我们试图测定电子究竟通过了哪条缝时，我们永远只会在其中的一处发现电子
。两个仪器不会同时响。”
微粒放声大笑：“你早说不就得了？害得我们白费了这么多口水！怎么，这不就证明了，
电子只可能是一个粒子，它每次只能通过一条狭缝吗？你还跟我唠叨个什么！”但是它渐
渐发现气氛有点不对劲，终于它笑不出来了。
“怎么？”它瞪着波动说。
波动突然咧嘴一笑：“不错，每次我们只能在一条缝上测量到电子。但是，你要知道，一
旦我们展开这种测量的时候，干涉条纹也就消失了……”
……
时间是1927年2月，哥本哈根仍然是春寒料峭，大地一片冰霜。玻尔坐在他的办公室里若
有所思：粒子还是波呢？5个月前，薛定谔的那次来访还历历在目，整个哥本哈根学派为
了应付这场硬仗，花了好些时间去钻研他的波动力学理论，但现在，玻尔突然觉得，这个
波动理论非常出色啊。它简洁，明确，看起来并不那么坏。在写给赫维西（Hevesy）的信
里，玻尔已经把它称作“一个美妙的理论”。尤其是有了波恩的概率解释之后，玻尔已经
毫不犹豫地准备接受这一理论并把它当作量子论的基础了。
嗯，波动，波动。玻尔知道，海森堡现在对于这个词简直是条件反射似地厌恶。在他的眼
里只有矩阵数学，谁要是跟他提起薛定谔的波他准得和谁急，连玻尔本人也不例外。事实
上，由于玻尔态度的转变，使得向来亲密无间的哥本哈根派内部第一次产生了裂痕。海森
堡……他在得知玻尔的意见后简直不敢相信自己的耳朵。现在，气氛已经闹得够僵了，玻
尔为了不让事态恶化，准备离开丹麦去挪威度个长假。过去的1926年就是在无尽的争吵中
度过的，那一整年玻尔只发表了一篇关于自旋的小文章，是时候停止争论了。
但是，粒子？波？那个想法始终在他脑中缠绕不去。
进来一个人，是他的另一位助手奥斯卡•；克莱恩（Oskar Klein）。在过去的一年里
他的成就斐然，他不仅成功地把薛定谔方程相对论化了，还在其中引进了“第五维度”的
思想，这得到了老洛伦兹的热情赞扬。不管怎么说，他可算哥本哈根最熟悉量子波动理论
的人之一了。有他助阵，玻尔更加相信，海森堡实在是持有一种偏见，波动理论是不可偏
废的。
“要统一，要统一。”玻尔喃喃地说。克莱恩抬起头来看他：“您对波动理论是怎么想的
呢？”
“波，电子无疑是个波。”玻尔肯定地说。
“哦，那样说来……”
“但是，”玻尔打断他，“它同时又不是个波。从BKS倒台以来，我就隐约地猜到了。”
克莱恩笑了：“您打算发表这一观点吗？”
“不，还不是时候。”
“为什么？”
玻尔叹了一口气：“克莱恩，我们的对手非常强大……非常强大，我还没有准备好……”
（注：老的说法认为，互补原理只有在不确定原理提出后才成型。但现在学者们都同意，
这一思想有着复杂的来源，为了把重头戏留给下一章，我在这里先带一笔波粒问题。）
第七章 不确定性
一
我们的史话说到这里，是时候回顾一下走过的路程了。我们已经看到煊赫一时的经典物理
大厦如何忽喇喇地轰然倾倒，我们已经看到以黑体问题为导索，普朗克的量子假设是如何
点燃了新革命的星星之火。在这之后，爱因斯坦的光量子理论赋予了新生的量子以充实的
力量，让它第一次站起身来傲视群雄，而玻尔的原子理论借助了它的无穷能量，开创出一
片崭新的天地来。
我们也已经讲到，关于光的本性，粒子和波动两种理论是如何从300年前开始不断地交锋
，其间兴废存亡有如白云苍狗，沧海桑田。从德布罗意开始，这种本质的矛盾成为物理学
的基本问题，而海森堡从不连续性出发创立了他的矩阵力学，薛定谔沿着另一条连续性的
道路也发现了他的波动方程。这两种理论虽然被数学证明是同等的，但是其物理意义却引
起了广泛的争论，波恩的概率解释更是把数�
