上帝掷骰子吗-第7部分
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帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1个penny，因
为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到
任何时刻，使得付帐者正好处于付了1。00001元这个状态，因为最小的单位就是0。01元，
付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付
了1。01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1。01
元之间，还存在着无限多个数字。
普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，
而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个
单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位
之间，是能量的禁区，我们永远也不会发现，能量的计量会出现小数点以后的数字。
1900年12月14日，人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天，普朗克在德国物理学会上发
表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，其中改
变历史的是这段话：
为了找出N个振子具有总能量Un的可能性，我们必须假设Un是不可连续分割的，它只能是
一些相同部件的有限总和……
（die Wahrscheinlichkeit zu finden； dass die N Resonatoren ingesamt
Schwingungsenergie Un besitzen； Un nicht als eine unbeschrä；nkt teilbare；
sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…）
这个基本部件，普朗克把它称作“能量子”（Energieelement），但随后很快，在另一篇
论文里，他就改称为“量子”（Elementarquantum），英语就是quantum。这个字来自拉
丁文quantus，本来的意思就是“多少”，“量”。量子就是能量的最小单位，就是能量
里的一美分。一切能量的传输，都只能以这个量为单位来进行，它可以传输一个量子，两
个量子，任意整数个量子，但却不能传输1又1/2个量子，那个状态是不允许的，就像你不
能用现钱支付1又1/2美分一样。
那么，这个最小单位究竟是多少呢？从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小
，它约等于6。55×10^…27尔格*秒，换算成焦耳，就是6。626×10^…34焦耳*秒。这个单位
相当地小，也就是说量子非常地小，非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密
”，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。这个值，现在已经成为了自然科学
中最为重要的常数之一，以它的发现者命名，称为“普朗克常数”，用h来表示。
请记住1900年12月14日这个日子，这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方
程中脱胎出来，开始在欧洲上空游荡。几年以后，它将爆发出令人咋舌的力量，把一切旧
的体系彻底打破，并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章
节里看到，这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性，以致于它所过之处，最富丽堂皇的宫
殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁，千百年
来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大，以
致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已，纷纷站到了它的对立面。当然，它也决不
仅仅是一个破坏者，它更是一个前所未有的建设者，科学史上最杰出的天才们参予了它成
长中的每一步，赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它
的手中诞生。
一场前所未有的革命已经到来，一场最为反叛和彻底的革命，也是最具有传奇和史诗色彩
的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成，只等适合的时候，便要催动起史无前例的
雷电和风暴，向世人昭示它的存在。而这一切，都是从那个叫做马克斯•；普朗克的
男人那里开始的。
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饭后闲话：连续性和悖论
古希腊有个学派叫做爱利亚派，其创建人名叫巴门尼德（Parmenides）。这位哲人对运动
充满了好奇，但在他看来，运动是一种自相矛盾的行为，它不可能是真实的，而一定是一
个假相。为什么呢？因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”，既然是唯一的存
在，它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”，“存在”怎么可能移动到“
非存在”里面去呢？所以他认为“存在”是绝对静止的，而运动是荒谬的，我们所理解的
运动只是假相而已。
巴门尼德有个学生，就是大名鼎鼎的芝诺（Zeno）。他为了为他的老师辩护，证明运动是
不可能的，编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个，
也就是“阿喀琉斯追龟辩”，这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄（以速度快而著名）。有一天他碰到一只乌
龟，乌龟嘲笑他说：“别人都说你厉害，但我看你如果跟我赛跑，还追不上我。”
阿喀琉斯大笑说：“这怎么可能。我就算跑得再慢，速度也有你的10倍，哪会追不上你？
”
乌龟说：“好，那我们假设一下。你离我有100米，你的速度是我的10倍。现在你来追我
了，但当你跑到我现在这个位置，也就是跑了100米的时候，我也已经又向前跑了10米。
当你再追到这个位置的时候，我又向前跑了1米，你再追1米，我又跑了1/10米……总之，
你只能无限地接近我，但你永远也不能追上我。”
阿喀琉斯怎么听怎么有道理，一时丈二和尚摸不着头脑。
这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”（之一），哲学家们曾经从各种角度多方面
地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方，就在于它采用了一种无限分割空间的办法
，使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上，我们可以知道无限次相加可以限
制在有限的值里面，但是数学从本质上只能告诉我们怎么做，而不能告诉我们能不能做到
。
但是，自从量子革命以来，学者们越来越多地认识到，空间不一定能够这样无限分割下去
。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了，芝诺所连续无限次分割的假设并不能够成立
。这样一来，芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们，“无限分割”的概念是一种数学
上的理想，而不可能在现实中实现。一切都是不连续的，连续性的美好蓝图，其实不过是
我们的一种想象。
五
我们的故事说到这里，如果给大家留下这么一个印象，就是量子论天生有着救世主的气质
，它一出世就像闪电划破夜空，引起众人的惊叹及欢呼，并摧枯拉朽般地打破旧世界的体
系。如果是这样的话，那么笔者表示抱歉，因为事实远远并非如此。
我们再回过头来看看物理史上的伟大理论：牛顿的体系闪耀着神圣不可侵犯的光辉，从诞
生的那刻起便有着一种天上地下唯我独尊的气魄。麦克斯韦的方程组简洁深刻，倾倒众生
，被誉为上帝谱写的诗歌。爱因斯坦的相对论虽然是平民出身，但骨子却继承着经典体系
的贵族优雅气质，它的光芒稍经发掘后便立即照亮了整个时代。这些理论，它们的成功都
是近乎压倒性的，天命所归，不可抗拒。而伟人们的个人天才和魅力，则更加为其抹上了
高贵而骄傲的色彩。但量子论却不同，量子论的成长史，更像是一部艰难的探索史，其中
的每一步，都充满了陷阱、荆棘和迷雾。量子的诞生伴随着巨大的阵痛，它的命运注定了
将要起伏而多舛。量子论的思想是如此反叛和躁动，以至于它与生俱来地有着一种对抗权
贵的平民风格；而它显示出来的潜在力量又是如此地巨大而近乎无法控制，这一切都使得
所有的人都对它怀有深深的惧意。
而在这些怀有戒心的人们中间，最有讽刺意味的就要算量子的创始人：普朗克自己了。作
为一个老派的传统物理学家，普朗克的思想是保守的。虽然在那个决定命运的1900年，他
鼓起了最大的勇气做出了量子的革命性假设，但随后他便为这个离经叛道的思想而深深困
扰。在黑体问题上，普朗克孤注一掷想要得到一个积极的结果，但最后导出的能量不连续
性的图象却使得他大为吃惊和犹豫，变得畏缩不前起来。
如果能量是量子化的，那么麦克斯韦的理论便首当其冲站在应当受置疑的地位，这在普朗
克看来是不可思议，不可想象的。事实上，普朗克从来不把这当做一个问题，在他看来，
量子的假设并不是一个物理真实，而纯粹是一个为了方便而引入的假设而已。普朗克压根
也没有想到，自己的理论在历史上将会有着多么大的意义，当后来的一系列事件把这个意
义逐渐揭露给他看时，他简直都不敢相信自己的眼睛，并为此惶恐不安。有人戏称，普朗
克就像是童话里的那个渔夫，他亲手把魔鬼从封印的瓶子里放了出来，自己却反而被这个
魔鬼吓了个半死。
有十几年的时间，量子被自己的创造者所抛弃，不得不流浪四方。普朗克不断地告诫人们
，在引用普朗克常数h的时候，要尽量小心谨慎，不到万不得已千万不要胡思乱想。这个
思想，一直要到1915年，当玻尔的模型取得了空前的成功后，才在普朗克的脑海中扭转过
来。量子论就像神话中的英雄海格力斯（Hercules），一出生就被抛弃在荒野里，命运更
为他安排了重重枷锁。他的所有荣耀，都要靠自己那非凡的力量和一系列艰难的斗争来争
取。作为普朗克本人来说，他从一个革命的创始者而最终走到了时代的反面，没能在这段
振奋人心的历史中起到更多的积极作用，这无疑是十分遗憾的。在他去世前出版的《科学
自传》中，普朗克曾回忆过他那企图调和量子与经典理论的徒劳努力，并承认量子的意义
要比那时他所能想象的重要得多。
不过，我们并不能因此而否认普朗克在量子论所做出的伟大而决定性的贡献。有一些观点
可能会认为普朗克只是凭借了一个巧合般地猜测，一种胡乱的拼凑，一个纯粹的运气才发
现了他的黑体方程，进而假设了量子的理论。他只是一个幸运儿，碰巧猜到了那个正确的
答案而已。而这个答案究竟意味着什么，这个答案的内在价值却不是他能够回答和挖掘的
。但是，几乎所有的关于普朗克的传记和研究都会告诉我们，虽然普朗克的公式在很大程
度上是经验主义的，但是一切证据都表明，他已经充分地对这个答案做好了准备。1900年
，普朗克在黑体研究方面已经浸淫了6年，做好了理论上突破的一切准备工作。其实在当
时，他自己已经很清楚，经典的电磁理论已经无法解释实验结果，必须引入热力学解释。
而这样一来，辐射能量的不连续性已经是一个不可避免的结果。这个概念其实早已在他的
脑海中成形，虽然可能普朗克本人没有清楚地意识到这一点，或者不肯承认这一点，但这
个思想在他的潜意识中其实已经相当成熟，呼之欲出了。正因为如此，他才能在导出方程
后的短短时间里，以最敏锐的直觉指出蕴含在其中的那个无价的假设。普朗克以一种那个
时代非常难得的开创性态度来对待黑体的难题，他为后来的人打开了一扇通往全新未知世
界的大门。无论从哪个角度来看，这样的伟大工作，其意义都是不能低估的。
而普朗克的保守态度也并不是偶然的。实在是量子的思想太惊人，太过于革命。从量子论
的成长历史来看，有着这样一个怪圈：科学巨人们参予了推动它的工作，却终于因为不能
接受它惊世骇俗的解释而纷纷站到了保守的一方去。在这个名单上，除了普朗克，更有闪
闪发光的瑞利、汤姆逊、爱因斯坦、德布罗意，乃至薛定谔。这些不仅是物理史上最伟大
的名字，好多更是量子论本身的开创者和关键人物。量子就在同它自身创建者的斗争中成
长起来，每一步都迈得艰难而痛苦不堪。我们会在以后的章节中，详细地去观察这些激烈
的思想冲击和观念碰撞。不过，正是这样的磨砺，才使得一部量子史话显得如此波澜壮阔
，激动人心，也使得量子论本身更加显出它的不朽光辉来。量子论不像牛顿力学或者爱因
斯坦相对论，它的身上没有天才的个人标签，相反，整整一代精英共同促成了它的光荣。
作为老派科学家的代表，普朗克的科学精神和人格力量无疑是可敬的。在纳粹统治期间，
正是普朗克的努力，才使得许多犹太裔的科学家得到保护，得以继续工作。但是，量子论
这个精灵蹦跳在时代的最前缘，它需要最有锐气的头脑和最富有创见的思想来激活它的灵
气。20世纪初，物理的天空中已是黑云压城，每一升空气似乎都在激烈地对流和振荡。一
个伟大的时代需要伟大的人物，有史以来最出色和最富激情的一代物理学家便在这乱世的
前夕成长起来。
1900年12月14日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐射的论文，宣告了量子的诞生。那一
年他42岁。
就在那一年，一个名叫阿尔伯特•；爱因斯坦（Albert Einstein）的青年从苏黎世联
邦工业大学（ETH）毕业，正在为将来的生活发愁。他在大学里旷了无穷多的课，以致他
的教授闵可夫斯基（Minkowski）愤愤地骂他是“懒狗”。没有一个人肯留他在校做理论
或者实验方面的工作，一个失业的黯淡前途正等
