物理世界奇遇记-第12部分
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携带的能量都不足以把原子从第一个量子态提高到第二个量子态。
因此，在发展量子论这个最初的准备阶段结束时所出现的局
面，不能说是对古典物理学的基本概念和基本原理进行了修改、
而只是用一些相当费解的量子条件对古典物理学施加了多少有点
人为的限制，即从古典物理学中可以出现的无限多种连续的运动
状态当中，只挑选出一套分立的“容许”状态。不过，要是我们
更深入地研究古典力学定律同我们今天扩展了的经验所要求的这
些量子条件之间的联系，我们就会发现，把这两者结合起来所得
出的体系，在逻辑上是不能自圆其说的，并且，这些经验的量子
限制会使古典力学所依据的各种基本概念变得毫无意义。事实上，
在古典理论中，有关运动的基本概念是：任何一个运动粒子在任
何一个指定的瞬时都在空间中占有确定的位置，并且同时又具有
确定的速度，这个速度描述了粒子在轨道上的位置随时间而变化
的情况。
位置、速度和轨道这些构成古典力学整个精致建筑的基本概
念（像我们所有其他概念一样），是在观察我们周围现象的基础
上形成的。因此，一旦我们的经验扩展到从前所没有揭露的新领
域中去，我们就必须像对待空间和时间的古典概念那样，对这些
概念进行重大的修改。
如果我问某一位听众，为什么他相信任何一个运动粒子在任
何指定的瞬时都占有确定的位置，因而能够随着时间的推移而描
绘出一条确定的曲线（即所谓轨道），那么，他大概会回答说：
“这是因为当我观察运动时，我看到它就是这样的。”好，现在
就让我们来分析分析这种形成古典轨道概念的方法，看看它是不
是真的会得出确定的结果。为了达到这个目的，我们可以设想有
一个物理学家，他拥有各种最灵敏的仪器，现在他想追踪一个从
他实验室墙上扔下的小物体的运动。他决定通过“看”这个物体
怎样运动来进行这项观察。当然，要想看到运动物体，就必须有
光照明它。由于他已经知道，光线总是会对物体产生一种压力，
因而可能干扰它的运动，所以，他决定仅仅在进行观察的瞬间才
使用短时间的闪光来照明。在第一组试验中，他只想观察轨道上
的10个点，因此，他把闪光源选得这样微弱，以便使10次顺序照
明中光压所产生的总效应不超过他所需要的精确度。这样，他在
物体下落时让光源闪亮了10次，并且以他所希望的精确度得到了
轨道上的10个点。
现在他想重复这个实验，这一次，他希望得到100个点。 他
知道，如果还用上一次的照明强度， 那么，相继照明100次就会
对物体的运动产生太大的干扰，因此，在准备进行第二组观察时，
他把闪光强度降低为上一次的1/10。在进行第三组观察时，他希
望得到1000个点，因而又把闪光强度降低到第一次的1/100。
他按照这种办法一直进行下去，并且不断降低照明的强度。
这样，似乎他想得到轨道上的多少个点，便可以得到多少个点，
而且可能误差永远不致增大到超过他开始时所选定的限度。这种
高度理想化但在原理上似乎完全行得通的办法，是通过“观看运
动物体”来建立运动轨道的一种严格合乎逻辑的方法。大家都知
道，在古典物理学的框框里，这种方法是完全可行的。
现在我们来看看，如果我们引进前面所说的量子限制，并考
虑到任何一种辐射的作用都只能通过光量子来转移这个事实，那
么，会发生什么情形呢？我们已经看到，我们那个观察者一直在
降低照明运动物体的光的数量，因此，现在我们应该预料到，他
一旦把光的数量减少到只有一个量子，他就会马上发现他不可能
再继续减少下去了。这时，要不是整个光量子都从运动物体上反
射回来，就是根本没有任何东西反射回来；而在后一种情况下，
观察是无法进行的。当然，我们知道，同光量子碰撞所产生的效
应随着光波长的增大而减小，我们的观察者同样也知道这一点，
所以，到这个时候，为了再增加观察次数，他肯定会采用波长比
较大的光来照明，观察次数越多，他所用的波长也越长。可是，
在这一方面，他又会碰到另一个困难。
大家都清楚地知道，在采用某一波长的光时，我们无法看到
比这个波长更小的细节，要知道，谁也没有办法用油漆刷子去画
波斯工笔画啊！因此，当所用的波长越来越大时，我们的观察者
就不能准确地判断每一点的位置，并且他很快就会发现，他所判
断的每一点都由于波长太大而变得同整个实验室一样大，结果，
每一点都变得测不准了。于是，他最后不得不在观察点的数量和
每一点的测不准性之间采取折衷的办法，这样一来，他就永远得
不到像他的古典同行所得到的数学曲线那样精确的轨道了。他所
得到的最好的结果将是一条相当宽的、模模糊糊的带，因此，如
果他根据他的实验结果去建立他的轨道概念，这种概念就会同古
典概念有相当大的差异。
上面所讨论的方法是光学方法。我们现在可以试试另一种可
能的方法，即采用机械方法。为了达到这个目的，我们的实验者
可以设计某种精致的机械装置，比方说在空间中安装一些弹簧，
每条弹簧上有一个小铃，这样，当有物体从它们近旁经过的时候，
它们就会把这个物体经过的路线显示出来。他可以把大量这样的
铃散布在预料运动物体将要经过的空间中，这样，在物体经过以
后，那些“响着的铃”就代表物体的径迹。在古典物理学中，人
们想把这些铃做得多小多灵敏都可以，因此，在使用无限多个无
限小的铃的极限情况下，同样也可以用任意大的精确度构成轨道
的概念。但是，对机械系统施加量子限制，同样会破坏这种局面。
如果铃太小了，那么，按照公式（15），它们从运动物体取走的
动量就会太大，即使物体只击中一个铃，它的运动状态也己大受
干扰了。如果铃做得太大，那么，每一个位置的测不准性又会变
得非常大，由此得到的最后轨道同样将是一条弥散的带。
我怕，上面这一切关于观察者怎样观察轨道的讨论，可能会
造成一种过于看重技术的印象，使大家倾向于认为，尽管我们的
观察者无法靠他上面所用的办法把轨道确定下来，但如果用某种
比较复杂的装置，大概就能得到他所需要的结果。不过，我应该
提醒大家，我们在这里并不是讨论在某个物理实验室里进行的某
个特定的实验，我们是把最普通的物理测量问题概念化了。要知
道，我们这个世界上所存在的任何一种作用，要不是属于辐射作
用，就必定是属于纯机械作用，就这一点而论，任何一种精心设
计的测量方法都离不开以上两种方法的原理，因此，它们最后必
将导致相同的结果。既然我们的理想的“测量仪器”可以概括整
个物理世界，我们最后就不能不作出结论说，在量子规律起统治
作用的世界里，像精确的位置或形状精确的轨道这样的东西，是
根本不存在的。
我们再回头来讨论我们那个实验者，现在我们假定他想求出
量子条件所强加的限制的数学表达式，我们已经看到，在上面所
用的两种方法中，对位置的测定总是会对运动物体的速度产生干
扰。在光学方法中，由于力学的动量守恒律，粒子受光量子撞击
后，它的动量必定会产生一种测不准性，其大小同所用光量子的
动量差不多。因此，我们可以运用公式（15），把粒子动量的测
不准性写成
Δｐ粒子≈ｈ/λ（１６）
再想起粒子位置的测不准性取决于光量子的波长（Δｑ＝λ），
我们便由此得出
Δｐ粒子×Δｑ粒子≈ｈ （１７）
在机械方法中，运动粒子的动量由于被铃取走了一部分，也
会变成测不准的。运用公式（15），再回想起在这种场合下粒子
位置的测不准性由铃的大小所决定（Δｑ≈ｌ），我们又得到与
前一种场合相同的最后公式（17）。可见，公式（17）是量子论
的最基本的测不准关系式。这个公式是德国物理学家海森伯最先
导出的，因而被称为海森伯测不准关系式。它表明，位置测定得
越准确，动量就变得越测不准，反之亦然。
我们再回想起动量是运动粒子的质量与速度的乘积，便可以
写出
Δｖ粒子×Δｑ粒子≈ｈ/ｍ粒子 （１７）
对于我们通常碰到的物体来说，这个量是小得荒谬可笑的。即使
对于质量只有10…7克的较轻的尘埃粒子，不管是位置还是速度，
也仍然可以精确地测定，精确度达到0．000 000 01％！但是，在
电子（质量为10…27克）的场合下，ΔｖΔｑ的乘积大约达到100。
在原子内部，电子的速度至少应该确定在106米／秒的精确度范
围内，不然，它就会从原子中逃出。这样一来，位置的测不准性
就等于10…10米，也就是说，已经同整个原子一样大了。由于这
种扩大，电子在原子中的“轨道”便弥散了，轨道的“厚度”变
得等于轨道的“半径”。由此可见，这个电子将同时出现在原子
核周围的每一点上。
在过去２０分钟内，我已经尽力为大家描绘出我们批判古典
运动概念所造成的灾难性后果。现在那些优美的。有严格定义的
古典概念已变得支离破碎，让位给可以说像烂糊粥那样的东西了。
自然，你们会问我：物理学家们打算怎样用这种处处存在测不准
性的观点，去描述任何一种现象呢？
我们现在就来谈谈这个问题。很明显，既然我们由于位置和
轨道都发生弥散，一般不能用数学上的点来定义物质粒子的位置，
也不能用数学上的线来定义粒子的运动轨道，那么，我们就应该
用别的描述方法来提供这种“稀粥”（可以这样称呼它）在空间
不同点上的“密度”。从数学上说，这意味着需要采用连续函数
（流体动力学中所用的那一种），而从物理学上说，这要求我们
采用“这个物体大部分在这里，但有一部分在那里”或者“这枚
硬币有75％在我口袋里，而有25％在你口袋里”这种所谓“出现
密度”的说法。我知道，这样的句子会把你们吓一跳，不过，由
于量子常数的值非常小，你们在日常生活中永远不会需要使用它
们。可是，如果你想研究原子物理学，那么，我就要严肃地劝你
首先使自己习惯于这种表达方式了。
在这里，我必须预先警告大家不要产生一种错误的想法，也
就是不要错误地认为，这种描述“出现密度”的连续函数在我们
普通三维空间中具有物理学上的现实意义。事实上，如果我们想
描述两个粒子的行为，我们就必须回答当第一个粒子出现在某一
点时第二个粒子出现在什么地方的问题。要想做到这一点，我们
必须采用含有６个变量（２个粒子各有３个坐标）的函数，而这
样的函数在三维空间中不可能是“定域”函数。当系统更复杂时，
必须采用含有更多变量的函数。从这个意义上说，量子力学的“
波函数”类似于古典力学中粒子系统的“势函数”，也类似于统
计力学中系统的“熵函数”。它仅仅描述运动状态，并帮助我们
预测任何一种特定的运动在指定条件下可能产生的结果。因此，
只有在我们描述粒子的运动时，它对于我们所描述的粒子才暂时
具有物理学上的现实性。
描述一个粒子或粒子系统出现在不同地点的可能性有多大的
函数，需要有某种数学上的记法；按照奥地利物理学家薛定愕（
他最先写出定义这种函数的性状的方程）的意见，这个函数一般
用符号ψψ－来表示。
我不想在这里讨论薛定愕基本方程的数学证明，但我希望大
家注意一下导出这个方程的必要条件，这些条件当中最重要的。
一个是非常离奇的是，它要求这个方程的形式必须使得描述物质
粒子运动的函数能够显示出一切波动特性。
我们一旦推翻了古典概念，并用连续函数来描述运动，关于
波动性质的要求就变得容易理解多了。这种要求只不过是说，我
们的ψψ－函数的传播并不类似于热通过一堵一面被加热的墙壁的
传播，而类似于机械形变（声音）通过这种墙壁的传播。从数学
上说，这要求我们所寻找的方程具有明确的、相当严格的形式。
这个基本条件连同一个附加的要求——即要求我们的方程在用于
可以不考虑量子效应的大质量粒子时，应该变成古典力学中的相
应方程——实际上把寻找这个方程的问题，化成了一项纯数学的
作业。
如果大家愿意知道这个方程的最后形式是什么样，我可以在
这里把它写出来。这就是
在这个方程中，函数Ｕ代表作用于粒子（质量为ｍ）的力势，对
于任何一种指定的力场分布，它都使运动问题有确定的解。利用
这种“薛定愕波动方程”，物理学家们已经为原子世界所发生的
一切现象，描绘出最完美而且最合乎逻辑的图景。
你们也许有人会觉得奇怪：为什么我没有使用人们在谈到量
子论时常常提到的“矩阵”那个术语？我应该承认，我个人是不
太喜欢这种矩阵的；因此，我宁愿不同它打交道。不过，为了使
大家不至于完全不知道量子论中的这种数学工具，我想用几句话
简单地谈谈它。正如大家已经看到的，人们总是用某种连续的波
函数来描述粒子或复杂力学系统的运动。这种函数往往相当复杂，
可以看做是由许多比较简单的振动（即所谓“本征函数”）组成
的，就像一个复杂的声音可以看做是由许多个简单的谐音组成的
那样。因此，我们可以通过给出各个分量的振幅，来描述复杂系
统的整个运动；由于分量（泛音）的数量无限多，我们必须写出
一个无限长的振幅表：
ｑ11 ｑ12 ｑ13 …
ｑ21 ｑ22 ｑ23 …
ｑ31 ｑ32 ｑ33 �
