哲学科学常识-第27部分

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方式不管抽象思考，只管计算，通过这些训练的学生就成为算学博士，但算学博士的地位在所有官吏里最低，待遇也最差。筹算之士不能进入知识分子的阶层，不过与医师技工一般。”
获得这种自主性的数学成为一种自主的语言。语言和现实不是两种事物，可以类比：相似、相同、不同。语言是现实的一种呈现方式。对于自主的数学来说，自然现象不再通过类推的方式和数发生联系。欧几里德发现，光线在镜面上发生折射的时候，入射角等于反射角。这和一条几何定理相应：在一条直线〔XX’〕同一边的任意两个点A和B，经过该直线上的一点P相连，当∠APX＝∠BPX’，连线〔APB〕最短。
用克莱因81的图。
在这里，欧几里德并非发现有一种光学现象和一种几何现象相同，而是在表明，光的折射本来就是一种几何现象，或更确切说，几何语言才能更准确地更有效地描述光的折射，从而使我们能够对光线的静态关系进行更深入的研究。
在欧几里德的论证中，现象和数理之间的相应获得了我们现在所习惯的科学形式，一种完全无涉感应的形式。同时，它也不是对已知现象的事后追加的概括，而是服从于自主原则的理智活动。作为一种语言的数字既不是与其他事物平级的一种特殊事物，也不是现实事物的概括。语言的产生包含概括过程，但语言不是用来概括的。几何定理并不是光学定理的更高层次上的概括，而是，几何语言使得光线的关系能够用几何语言来描述和研究。
科学采用数学语言以构建科学理论。科学是理论，但理论并不都是科学理论。数把阴阳五行造就为理论，但没有把阴阳五行造就为科学。我拿阴阳五行理论和近代物理理论对照，拿数运和数学对照，绝不是说阴阳五行是一种科学。科学理论能够预言彗星的到来，能够探知化石中埋藏的远古世界，这和五行理论通过数运概括以鉴往知来不是一类。这种鉴往知来直是“谬言数有神理，能知来藏往，靡所不效”，多半是些“妖妄之言”〔徐光启语〕。李约瑟把邹衍视作中国古代科学思想第一人，是弄混了理论与科学。
尽管数运之数和数学之数有重大的区别，但数，无论被理解为数运还是理解为纯粹数学，对理论建构都具有基本的意义。数运在阴阳五行理论中的作用，与数学在近代物理理论中的作用颇多相类之处。今天人们所说的自然规律，差不多就是古人所说的数，而且它们最终将只能用数学加以表述。
一个数学化的物理世界将是一个没有时间性的世界，这一点也已经埋藏在数的观念里面。数的脱时间性人所周知，这一点也使人们把数学真理说成是永恒真理。上面说数既在空间中展现也在时间中展现。但对时间的深入考察将表明，按照实在/现象的两分框架，实在是没有时间性的。把现象理解为副现象，将导致把时间本身理解为幻象。伯特在讨论惠更斯提出的做功概念时指出了这一点：“原因和后果对科学来说就是运动，原因在数学上等价于后果。”
从科学的发展来看，洗脱数的感性性质是极大的进步。然而，这一过程同时就剪断了数字和我们对其他事物的感受之间的联系，剪断了数和自然理解之间的联系，数不再具有概念内容，不再是编织在其他概念之中的一些自然概念，我们不再从数字的概念内容来把握它们，它们是一些完全依赖于互相之间的比例关系得到定义的符号，组成了一个完全独立的自治领。

科数运与数学（1）

科学的数学化
毕达哥拉斯第一个提出“数是万物的原理”。的确，从科学史角度来看，毕达哥拉斯学派占有突出地位，数是原因、原理，数决定功能，这套见识可以引导我们去把不同结构（不同原理）之间的联系加以形式化，从而可能产生通向“统一科学”的努力。不过，除了在声学领域，毕达哥拉斯学派在解释自然时对数的应用不是科学的，而是思辨的或神秘的。在那里，数是有概念内涵的，每个数都独立地具有意义，而在此后的漫长的思想历程之中，人们逐渐学会了从完全的外在性来把握数字，形成了科学的数学语言。
柏拉图深受毕达哥拉斯学派影响，禀有数学取向。然而，对柏拉图来说，数学是入门的，是哲学的准备。
亚理士多德在他的物理学里也提供了对运动进行数学分析的一些线索，但他总体上否认数学对理解自然现象的作用。适合于数学分析的是位移，但位移不过是诸种变化中最简单的一种，其他变化，例如植物的生长，则很难用数学来加以描述。亚里士多德的《物理学》讨论能量、运动和静止，讨论什么是时间，但除了涉及一些相当直观的比例，可说一个数学公式都没有。读《物理学》跟读他的别的哲学书是一样的。亚里士多德并不是忘了在物理学中使用数学知识，他明确地说：物理学是不能用数学来研究的，其理由是，物理学是用来研究经验世界的，而数学却是脱离了经验的抽象。反对在物理学中运用数学，会让现代人觉得惊奇，习惯于近代物理学的读者会想，离开了数学的物理学都是“空口白说”。但我要提醒说，亚里士多德的《物理学》是部哲学著作，原本就更该译作《自然哲学》，它不是要建立一个描述物理世界的形式系统，而是要通过考察我们平常对自然现象的描述和看法，更系统更深入地理解自然，理解自然现象之所以如此的所以然，数学在这里的确没有用武之地。
阿基米德的杠杆原理、欧几里德的光学、托勒密的数理天文学等等是些真正的异数，今天回顾，他们的确是实证科学的先驱，然而，他们不是希腊episteme的代表。天文学、光学、声学、静力学在希腊化时期以及后来在中世纪逐渐形成了近代数学化科学的雏形，但它们当时并未对哲学思辨的统治地位构成丝毫挑战。
数学和自然哲学的关系到近代发生了根本的转折，若说在柏拉图那里，数学曾经是研习哲学的准备，那么对伽利略来说，数学是用来取代哲学的，如果哲学还值得研习，那它倒是为用科学方法研究现实做些准备。
近代物理学从根本上是对自然的数学化认识。把注重数学和注重实验作为近代科学的两个并列的特点反而会使近代科学的本质变得模糊不清。科学史家经常提醒我们，古代科学家、中世纪的炼金术士对实验手段都不陌生。另一方面，近代科学发展初期的科学家多半是学者型的理论家，他们主要从事原理探索，从外表上看，他们和传统的哲学家非常相似。伽利略本人就说过他很少做实验，他做实验的主要目的是为了反驳那些不相信数学的人。人们一开始引入近代实验方法，在很大程度上不是为了验证新科学的理论，而是为了反对经院哲学的成说，反对宗教…哲学理论。大多数实验是由工匠、技师做的，“他们没有找出更深的内容和规律性的东西，只是获得了一些普遍的、实用性的知识。而且，直到17世纪中叶，所做的实验都不是判决性的。”实验的地位受到广泛质疑，理论家们不仅不大信任实验方法，有时甚至认为实验方法是反科学的。夏平在《Leviathan　and　the　Air…Pump》一书中介绍了霍布斯和波义耳的争论。霍布斯对波义耳的真空实验做了猛烈抨击。在霍布斯看来，只有合理的推理是重要的，波义耳依赖的不是合理的思考，而是精心构造的工具和皇家学会会员的见证，这样的工作不是哲学，其方法不仅是错误的，而且是危险的。可以说，在近代科学早期，新科学的原理探索和实验工作并不总是携手并进的，在两者之间经常发生方法论上的争论。直到较后，学者和实验家才联合起来，甚至合二为一，共同反对经院哲学，共同建构新型的科学理论。
数学化不仅是近代科学诸特征中最突出的特征，数学化从本质上规定着近代科学。温伯格曾讨论米利都学派和原子论的自然哲学，对后者赞赏有加，接着却口风一转：不论米利都人“错了”，还是原子论者在某种意义上“对了”，都无关紧要，在希腊“科学”中，“没有一点儿东西像我们今天对一个成功的科学解释的理解：对现象必须有定量的认识。”温伯格接着说，他在给文科学生讲物理的时候，觉得最重要的是让学生学会计算阴极射线的偏转和油滴的下落，这倒不是说任何人都需要学会计算这些东西，“而是因为他们能在计算的过程中体会物理学原理的真实意义。”
克莱因总结说：“近代科学成功的秘密就在于在科学活动中选择了一个新的目标。这个由伽利略提出的并为他的后继者们继续追求的新目标就是寻求对科学现象进行独立于任何物理解释的定量的描述。”笛卡尔是一个最典型的实例。他把整个自然还原为长宽高三维以及位移运动，就是说，还原为可以进行定量研究的对象。近代科学标志着我们对自然采取了一种新的态度，这种态度就是外在的态度或曰数学的态度。海德格用他特有的句式说道：“近代科学的基本特征是数学性的东西，这倒不是在说，近代科学是用数学进行工作的；这倒是要在某种意义上表明，狭义的数学只有根据近代科学才得以发生作用。”
讲到这里，我们可能会想到柏拉图的蒂迈欧篇，他在那里把基本元素设想为几种正多面体，即一些纯粹的几何形态。的确，和亚理士多德相比，柏拉图的数学倾向非常突出。在西方思想传统内部，人们一直看到两种对立的取向，一是毕达哥拉斯…柏拉图传统，他们重数、数学、形式，一是亚理士多德传统，重经验、生物学、有机生长。尽管如此，我们仍不难看到柏拉图和笛卡尔的巨大差别。首先，柏拉图的正多面体元素尽管体现了把自然数学化的一大步，但它是一种思辨，而不是拉卡托斯意义上的研究纲领。其次，在希腊〔以及在中世纪〕，主宰数学王国的是几何，代数始终处于附庸的地位。几何形态，如三角形、圆、立方体等，是具有质的。这一点亚理士多德曾格外予以强调。而笛卡尔把质从几何学中消除了。笛卡尔创建了解析几何，使代数成为数学王国的君王。通过解析几何的技巧，很多原本被认定为不同性质的线和图形被归约为可以换算的代数公式，从而，“以前一向为几何学家所避免的许多曲线就有了和比较常见的曲线相同的地位了。”在笛卡儿的几何学中，在对几何的这种新的理解中，几何学本身也不再依赖于形象，图形只是数学公式的外部表现而已。数学在欧几里德那里脱离了感应，在笛卡尔这里脱离了感性。

科数运与数学（2）

迪昂描述了物理学理论形成的四个相续阶段的操作特征。一，选择那些简单的可测量的物理性质，用数学符号加以表征。二，用少数原理把不同种类的量连接起来。三，按照数学分析的法则把不同原理结合在一起。四，由这些原理推论出来的后果将被翻译为一些可与实际测量相比较的判断，并与实验定律进行比较。我们看到，这四个特征都和量化有关。乃至迪昂总括说：“物理学理论不是说明。它是从少数原理推演出的数学命题的体系。”在另一处迪昂说，十七世纪的新哲学家们要求自己的理论“毫无例外地只处理量，严格排除任何定性的概念”。
自然哲学是所谓定性的，它致力于解释现象为什么会发生的原因。例如亚理士多德用大量篇幅尝试解答为什么抛向空中的物体会回落到地面上。中世纪思想家用自然厌恶真空来解释虹吸等现象。与之相对，近代科学要求的是定量研究，例如一个落体下落时间与下落速度、下落距离之间的函数关系。伽利略指出，关于原因…原理的玄思并不能够增加知识，这种玄思的进展不过是一种解释取代了另一种解释，哪怕我们用一种较合理的解释取代了一种较稚弱的解释，我们的知识并没有什么增进。伽利略是对的，自然哲学旨在改善我们的理解，而非主要在意知识的积累。
定量研究得到的是公式。公式不是对现象的解释，而是采用一种新的语言重新对现象进行描述。这一点之所以常常被误解，因为数学描述不同于我们通常所说的那些有声有色的描述，而是在描述现象背后的规律。自由落体定律描述了一个物体怎样下落，而没有解释这个物体为什么下落，它为什么开始下落以及是否将继续下落。万有引力似乎提供了一种原因方面的解释。但上一章及其他处已说明，与其说万有引力是一种物理原因，不如说是一个数学原理，就像牛顿本人所称，万有引力不是一种物理力，而是一种“数学的力”。
科学的数学化所说的还远远不止数学的大规模使用，近代科学数学化的更深一层含义是科学家从整体上不再把数学仅只视作操作的方式，数学正是探求自然世界的最正当的途径，甚至是唯一的途径。科学革命见证了一个基本转变，人们过去对待数学分析主要抱持操作态度，现在则“以一种更富实在的态度取而代之”。现在，“数学分析揭示的是事物的必然如此，如果计算行得通，那一定是所拟议的力量是真的。”牛顿把万有引力称作“数学的力”，在牛顿的那些段落里，不难看出他在为“数学的”和“物理的”两者之间的区分苦恼。然而，对物理世界的基本理解正在发生转变。并非在数学的理解之外我们仿佛还另有对物理世界的真实理解。牛顿恐怕从来没有真正怀疑过万有引力的“真实的物理的意义”。在《原理》的结尾部分，牛顿直截了当宣称，revera　existat，万有引力实际存在。
正如牛顿的主要著作题名所昭示的，近代科学的原理是数学，而不再是形而上学。数学，而非形而上学，造就理论。我们不妨在比喻的意义上说，数学成为新时代的形而上学，不过，在这些本来已经够纠缠的局面里，还不如简单清楚地说：数学取代形而上学成为物理学的meta，成为物理学之原。
从伽利略和牛顿开始，越来越多的自然现象得以用数学语言来成功地加以描述。一两个世纪以后，物理学整体上数学化了，从伽利略起