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第147部分

宋史-第147部分

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求五星诸段定积:各置其星其段中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即其星其段定积及分;以天正冬至大余及约分加之,满纪法去之,不尽,命甲子,算外,即得日辰。其五星合见、伏,即为推算段定日;后求见、伏合定日,即历注其日。

求五星诸段所在月日:各置诸段定积,以天正闰日及约分加之,满朔策及分去之,为月数;不满,为入月以来日数及分。其月数命从天正十一月,算外,即其星其段入其月经朔日数及分。定朔有进退者,亦进退其日,以日辰为定。若以气策及约分去定积,命从冬至,算外,即得其段入气日及分。

求五星诸段加时定星:各置其星其段中星,以其段盈缩定差盈加缩减之,即五星诸段定星。若以天正冬至加时黄道日度加而命之,即其段加时定星所在宿次。五星皆以前留为前退初定星,后留为后顺初定星。

求五星诸段初日晨前夜半定星:木、火、土三星,以其星其段盈缩定差与次度下盈缩定差相减,余为其度损益差;以乘其段初行率,一百约之,所得,以加减其段初行率,在盈,益加损减;在缩,益减损加。

以一百乘之,为初行积分;又置一百分,亦依其数加减之,以除初行积分,为初日定行分。以乘其段初日约分,以一百约之,顺减退加其段定星,为其段初日晨前夜半定星;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即得所求。金、水二星,直以初行率便为初日定行分。

求太阳盈缩度:各置其段定积,如二至限以下为在盈;以上者去之,余为在缩。又视入盈缩度,如一象以下者为在初;以上者,覆减二至限,余为在末。置初、末限度及分,如前日度术求之,即得所求。若用立成者,直以其度下损益分乘度余,百约之,所得,损益其度下盈缩差,亦得所求。

求诸段日度率:以二段日晨相距为日率,又以二段夜半定星相减,余为其段度率及分。

求诸段平行分:各置其段度率及分,以其段日率除之,为其段平行分。

求诸段泛差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因之,退一等,为其段总差。五星前留前、后留后一段,皆以六因平行分,退一等,为其段总差,水星为半总差。其在退行者,木、火、土以十二乘其段平行分,退一等,为其段总差。金星退行者,以其段泛差为总差,后变则反用初、末。水星退行者,以其段平行分为总差,若在前后顺第一段者,乃半次段总差,为其段总差。

求诸段初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,为其段初、末日行分。前变加为初,减为末;后变减为初,加为末。其在退段者,前则减为初,加为末;后则加为初,减为末。若前后段行分多少不伦者,乃平注之;或总差不备大分者,亦平注之:皆类会前后初、末,不可失其衰杀。

求诸段日差:减其段日率一,以除其段总差,为其段日差。后行分少为损,后行分多为益。

求每日晨前夜半星行宿次:置其段初日行分,以日差累损益之,为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次,命之,即每日星行宿次。

径求其日宿次:置所求日,减一,以乘日差,以加减初日行分,后少,减之;后多,加之。

为所求日行分;乃加初日行分而半之,以所求日数乘之,为径求积度;以加减其段初日宿次,命之,即径求其日星宿次。

求五星定合定日:木、火、土三星,以其段初日行分减一百分,余以除其日太阳盈缩余为日,不满,退除为分,命曰距合差日及分。以差日及分减太阳盈缩分,余为距合差度。以差日、差度盈减缩加。金、水二星平合者,以百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩余为日,不满,退除为分,命曰距合差日及分。以减太阳盈缩分,余为距合差度。以差日、差度盈加缩减。金、水星再合者,以初日行分加一百分,以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,命曰再合差日;以减太阳盈缩分,余为再合差度。以差日、差度盈加缩减。差度则反其加减。

皆以加减定积,为再合定日。以天正冬至大余及约分加而命之,即得定合日辰。

求五星定见伏:木、火、土三星,各以其段初日行分减一百分,余以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,以盈减缩加。金、水二星夕见、晨伏者,以一百分减初日行分,余以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,以盈加缩减。其在晨见、夕伏者,以一百分加其段初日行分,以除其日太阳盈缩分为日,不满,退除为分,以盈减缩加。皆加减其段定积,为见、伏定日。以加冬至大余及约分,满纪法去之,命从甲子,算外,即得五星见、伏定日日辰。

琮又论历曰:“古今之历,必有术过于前人,而可以为万世之法者,乃为胜也。若一行为《大衍历》,议及略例,校正历世,以求历法强弱,为历家体要,得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。旧历推日行平行一度,至此方悟日行有盈缩,冬至前后定日八十八日八十九分,夏至前后定日九十三日七十四分,冬至前后日行一度有余,夏至前后日行不及一度。

李淳风悟定朔之法,并气朔、闰余,皆同一术。旧历定朔平注一大一小,至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余,余为定朔、望加时,以定大小,不过三数。自此后日食在朔,月食在望,更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数,使闰余有差,淳风造《麟德历》,以气朔、闰余同归一母。

张子信悟月行有交道表里,五星有入气加减。北齐学士张子信因葛荣乱,隐居海岛三十余年,专以圆仪揆测天道,始悟月行有交道表里,在表为外道阳历,在里为内道阴历。月行在内道,则日有食之,月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地,则反观有食。又旧历五星率无盈缩,至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。

宋何承天始悟测景以定气序。景极长,冬至;景极短,夏至。始立八尺之表,连测十余年,即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》,冬至加时比旧退减三日。

晋姜岌始悟以月食所冲之宿,为日所在之度。日所在不知宿度,至此以月食之宿所冲,为日所在宿度。

后汉刘洪作《乾象历》,始悟月行有迟疾数。旧历,月平行十三度十九分度之七,至是始悟月行有迟疾之差,极迟则日行十二度强,极疾则日行十四度太,其迟疾极差五度有余。

宋祖冲之始悟岁差。《书·尧典》曰:“日短星昴,以正仲冬;宵中星虚,以殷仲秋。”至今三千余年,中星所差三十余度,则知每岁有渐差之数,造《大明历》率四十五年九月而退差一度。

唐徐升作《宣明历》,悟日食有气、刻差数。旧历推日食皆平求食分,多不允合,至是推日食,以气刻差数增损之,测日食分数,稍近天验。

《明天历》悟日月会合为朔,所立日法,积年有自然之数,及立法推求晷景,知气节加时所在。自《元嘉历》后所立日法,以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率,并强弱之数为日法、朔余,自后诸历效之。殊不知日月会合为朔,并朔余虚分为日法,盖自然之理。其气节加时,晋、汉以来约而要取,有差半日,今立法推求,得尽其数。

后之造历者,莫不遵用焉。其疏谬之甚者,即苗守信之《干元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者,皆须会日月之行,以为晦朔之数,验《春秋》日食,以明强弱。其于气序,则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法,悉本之于前语。然后较验,上自夏仲康五年九月“辰弗集于房”,以至于今,其星辰气朔、日月交食等,使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者,即为中平之数,乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭,取数多而不以少,得为亲密。较日月交食,若一分二刻以下为亲,二分四刻以下为近,三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食,或天验有食而历注无食者为失。其较星度,则以差天二度以下为亲,三度以下为近,四度以上为远;其较晷景尺寸,以二分以下为亲,三分以下为近,四分以上为远。若较古而得数多,又近于今,兼立法、立数,得其理而通于本者为最也。”琮自谓善历,尝曰:“世之知历者甚少,近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。

076 志第二十九 律历九

皇佑浑仪

尧敕羲和制横箫以考察星度,其机衡用玉,欲其燥湿不变,运动有常,坚久而不能废也。至于后世,铸铜为圆仪,以法天体。自洛下闳造《太初历》,用浑仪,及东汉孝和帝时,太史惟有赤道仪,岁时测候,颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等,皆曰:“星图有规法,日月实从黄道,今无其器,是以失之。”至永元十五年,贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年,张衡更制之,以四分为度。其后,陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡,遗法荡然矣。真宗祥符初,韩显符作浑仪,但游仪双环夹望筒旋转,而黄、赤道相固不动。皇佑初,又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制,改铸黄道浑仪,又为漏刻、圭表,诏翰林学士钱明逸详其法,内侍麦允言总其工。既成,置浑仪于翰林天文院之候台,漏刻于文德殿之钟鼓楼,圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷,论前代得失,已而留中不出。今具黄道游仪之法,着于此焉。

第一重,名六合仪。

阳经双环:外围二丈三尺二寸八分,直径七尺七寸六分,阔六寸,厚六分。南北并立,两面各列周天三百六十五度少强,北极出地三十五度少强。

阴纬单环:外围、径、阔与阳经双环等,外厚二寸五分,内厚一寸九分。上列十乾、十二支、八封方位,以正地形。上有池沿环流转,以定平准。

天常单环:外围二丈四寸六分,直径六尺八寸二分,阔、厚一寸二分。上列十乾、十二支、四维时刻之数,以测辰刻,与阳经、阴纬环相固,如卵之壳幕然。

第二重,名三辰仪。

璇玑双环:外围一丈九尺五寸六分,直径六尺五寸二分,阔一寸四分,厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强,作二枢对两极。

赤道单环:外围一丈九尺六寸八分,直径六尺五寸六分,阔一寸一分,厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强,附于璇玑之上。

黄道单环:外围一丈九尺二分,直径六尺三寸四分,阔一寸二分,厚一寸。上列周天三百六十五度少强,均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度,与赤道相交,每岁退差一分有余。

白道单环:外围一丈八尺六寸三分,直径六尺二寸一分,阔一寸一分,厚五分。上列交度,置于黄道环中,入黄道六度,每一交终,退行黄道一度半弱,皆旋转于六合之内。

第三重,名四游仪。

璇枢双环:外围一丈八尺二寸一分,直径六尺七分,阔二寸,厚七分。两面各列周天三百六十五度少强,挟直距以对枢轴,东西运转于三辰仪内,以格星度。

横箫望筒:长五尺七寸,外方内圆,中通望孔,直径六分,周于日轮,在璇枢直距之中,使南北游仰,以窥辰宿,无所不至。

十字水平槽:长九尺四寸八分,首阔一尺二寸七分,身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸,深八分,四柱各长六尺七寸八分,植于水槽之末,以辅天体,皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩,以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度,着于后;其周天星入宿去极所主吉凶,则具在《天文志》。

角十二度,亢九度,氐十六度,房五度,心四度,尾十九度,箕十度,斗二十五度,牛七度,女十一度,虚十度,危十六度,室十七度,壁九度,奎十六度,娄十二度,胃十五度,昴十一度,毕十八度,觜一度,参十度,井三十四度,鬼二度,柳十四度,星七度,张十八度,翼十八度,轸十七度。

皇佑漏刻

自黄帝观漏水,制器取则,三代因以命官,则挈壶氏其职也。后之作者,或下漏,或浮漏,或轮漏,或权衡,制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡,置文德殿之东庑。景佑三年,再加考定,而水有迟疾,用有司之请,增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻,又每时正已传一刻,至八刻已传次时,即二时初末相侵殆半。皇佑初,诏舒易简、于渊、周琮更造,其法用平水重壶均调水势,使无迟疾。分百刻于昼夜;冬至昼漏四十刻,夜漏六十刻;夏至昼漏六十刻,夜漏四十刻;春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓,日没后二刻半为昏,减夜五刻以益昼漏,谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间,昼夜长短凡差二十刻,每差一刻,别为一箭,冬至互起其首,凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕,夜有甲、乙、丙、丁、戊,昏旦有星中,每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分,则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正,终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星,以备参合。

皇佑圭表

观天地阴阳之体,以正位辨方、定时考闰,莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景,十年间,知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》,用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建,表既欹倾,圭亦垫陷,其于天度无所取正。皇佑初,诏周琮、于渊、舒易简改制之,乃考古法,立八尺铜表,厚二寸,博四寸,下连石圭一丈三尺,以尽冬至景长之数,面有双水沟为平准,于沟双刻尺寸分数,又刻二十四气岳台晷景所得尺寸,置于司天监。候之三年,知气节比旧历后天半日。因而成书三卷,命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏,诏翰林学士范

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