清史稿(下)-第471部分
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，不惮反覆详明，古
专为专为引诱初学设也。下编十卷，则有目无书。其言曰：“算法之用多端，第一至要为治历，故下编言在官之事，先治历，次出师，次工程钱粮，次户口盐司，次堆积丈量；儒者则考据经传，下及商贾庶民，则赀本营运，市廛交易，持家日用，凡事无钜细，各设题为问答，以明算法之用，盖如此之广云。”下编似未成。其门人丁兆庆、张福僖均以算名。斋
兆庆兆庆，字宝书，归安人。沉潜好学，为项学正两边夹角迳求对角新法图说，谓其讲解明晰，戛戛独造。知
福僖福僖，字南坪，乌程诸生。精究小轮之理，著有慧星考略。古
时曰时曰淳，字清甫，嘉定人。精算术。发明古人术意，无不入微。咸丰末，与长沙丁取忠同客胡林翼幕府，每与商榷数理，见丁氏数学拾遗之百鸡术，谓与二色方程暗合。因为广衍，立二十八题，以“旧学商量加邃密、新知培养转深沉”十四字识其上下，为十四耦。诸题皆借方程为本术，并述大衍求一术以博其趣，作百鸡术衍二卷。斋
自序自序略曰：“张丘建算经鸡翁鸡母题问，甄、李两裕Ъ傲跣⑺锊荩晕创锸跻猓豢赏ā＝估硖盟陀任蟆６廖嵊讯【际耙牛枋跤攵匠贪岛希送ǚㄒ病Ｂ媸弦沼温加么笱芮笠皇酰源笮〗锨笾惺【镀那桑挥鼋铣步鲜颠m尽者，则不可求。方程术则遇法除实得中数，不尽者以分母与减率相求而齐同之，无不可得。骆氏殆未知有方程本术耳。夫题祗本经一术，算理之微妙，不如孙子不知数一问，而术文各隐秘。彼则但举用数，此亦仅著加减三率，於前半段取数之法皆阙如。岂古人不传之秘，必待学者深思而自得乎？孙子求一术，至宋秦道古发之，独是题袭谬传讹，无借方程以问途者。曰淳蓄疑既久，今年春与果臣连榻鄂城，复一商榷，别后数月乃通之。怡然涣然，了无滞凝，亦穷愁中一快事也。因衍方程术为数学拾遗补，求负数法及加减率求答数法，附述求一术为艺游录补。以中小较求大数法，及大中较、大小较互求得中数、小数法，引伸钩索，温故知新，庶足以大暢厥旨乎！易翁、母、雏为大、中、小，设数不必以百，而统以百鸡命之者，识斯术所自昉也。”主
李锐李锐，字尚之，元和诸生。幼开敏，有过人之资。从书塾中检得算法统宗，心通其义，遂为九章、八线之学。因受经於钱大昕，得中、西异同之奥，於古历尤深。自三统以迄授时，悉能洞澈本原。斋
尝谓尝谓：“三统，世经称殷术，以元帝初元二年为纪首，是年岁在甲戌。推而上之，一千五百二十岁而岁值甲寅为元首，又上四千五百六十年而岁复甲寅为上元。以此积年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中馀四分日之三，朔馀九百四十分之七百五，故太初术亏四分日之三，去小馀七百五分也。《汉书》载三统而不著太初，其实一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法与三统同。贾逵称太初术斗二十六度三百八十五分，是统法周天又与三统同。盖四分无异於太初，而太初亦得谓之三统。郑注召诰，周公居摄五年二月三月，当为一月二月，不云正月者，盖待治定制礼，乃正言正月故也。江徵君声、王光禄鸣盛以为据洛诰十二月戊辰逆推之，其说未核。今案郑君精於步算，此破二月三月为一月二月，以纬候入蔀数，推知上推下验，一一符合，不仅检勘一二年间事也。”古
因据因据诗大明疏，郑注尚书文王受命，武王伐纣时日皆用殷历甲寅元，遂从文王得赤雀受命年起，以乾凿度所载之积年推算，是年入戊午蔀，二十九年岁在戊午，与刘歆所说殷历周公六年始入戊午蔀不同。歆谓文王受命九年而崩，崩后四年武王克殷，后七年而崩，明年周公摄政元年，较郑少一年。又载召诰、洛诰俱摄政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，并与郑不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召诰日名考，此融会古历以发明经术者也。知
当是当是时，大昕为当代通儒第一，生平未尝亲许人，独於锐则以为胜己。大昕尝以太乙统宗宝鉴求积年术日法一万五百岁，实三百八十三万五千四十八分二十五秒为疑。锐据宋同州王湜易学，谓每年於三百六十五日二千四百四十分之外，有终於五分者，有终於六分者，有终於五六分之间者。终於五分者，五代王朴钦天历是也，以七千二百为日法。终於六分者，近年万分历是也，以一万分为日法。终於五六分之间者，景祐历法载於太乙遁甲中是也，以一万五百分为日法，此暗用授时法也。试以日法为一率，岁实为二率，授时日法一万为三率，推四率，得三百六十五万二千四百二十五分，即授时之岁实也。探本穷源，一言破的。知
近世近世历算之学，首推吴江王氏锡阐、宣城梅氏文鼎，嗣则休宁戴氏震亦号名家。王氏谓土盘历元在唐武德年间，非开皇己未；梅氏谓回回历实用洪武甲子为元，而讬之於开皇己未。其算宫分，虽以开皇己未为元，其查立成之根，则在己未元后二十四年，二说并同。知
戴氏戴氏谓回回历百二十八年闰三十一日，是每岁三百六十五日之外，又馀百二十八分日之三十一也。以万万乘三十一，满百二十八而一，得二千四百二十一万八千七百五十，地谷所定岁实三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分内子以万万乘之，满日法而一，亦得二千四百二十一万八千七百五十，与梅氏疑问所云合。是三家所论，未尝不确知灼见，然均未得其详。锐据明史历志、回回本术，参以近年瞻礼单，精加考核，谓回回历有太阳年，彼中谓为宫分；有太阴年，彼中谓为月分。宫分有宫分之元，则开皇己未是也；月分有月分之元，则唐武德壬午是也。自开皇己未至洪武甲子，积宫分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，积月分年亦七百八十六，其惑人者即此两积年相等耳，因著回回历元考。有求宫分白羊一日入月分截元后积年月日法，以为不明乎此，虽有立成，不能入算也。稿佚未刊。主
梅氏梅氏未见古九章，其所著方程论，率皆以臆创补，然又囿於西学，致悖直除之旨。锐寻究古义，探索本根，变通简捷，以旧术列於前，别立新术附於后，著方程新术草，以期古法共明於世。古无天元一术，其始见於元李冶测圆海镜、益古演段二书，元郭守敬用之，以造授时历草，而明学士顾应祥不解其旨，妄删细草，遂致是法失传。自梅文穆悟其即西法之借根方，於是李书乃得郑重於世。其有原术不通，别设新术数则，更於梅说外辨得天元之相消，有减无加，与借根方之两边加减法少有不同。斋
且不且不满顾氏所著之句股、弧矢两算术，谓：“弧矢肇於九章方田，北宋沈括以两矢冪求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸触类，厥法綦详。顾氏如积未明，开方徒衍，不亦傎乎？”爰取弧矢十三术，入以天元，著弧矢算术细草。并仿演段例，括句股和较六十馀术，著句股算术细草，以导习天元者之先路。斋
又从又从同里顾千里处得秦九韶数学九章，见其亦有天元一之名，而其术则置奇於右上，定於右下，立天元一於左上。先以右上除右下，所得商数与左上相生，入於左下。依次上下相生，至右上末后奇一而止，乃验左上所得以为乘率。与李书立天元一於太极上，如积求之，得寄左数与同数相消之法不同。因知秦书乃大衍求一中之又一天元，秦与李虽同时，而宋元则南北隔绝，两家之术，无缘流通，盖各有所授也。知
锐尝锐尝谓：“四时成岁，首载虞书，五纪明历，见於洪范。历学诚致治之要，为政之本。乃通典、通考置而不录，邢云路虽撰古今律历考，然徒援经史，以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰历法通考之议，卒未成书。因更网罗诸史，由黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁六历，下逮元、明数十馀家，一一阐明义蕴，存者表而章之，缺者考而订之，著为司天通志，俾读史者启其扃，治历者益其智。”惜仅成四分、三统、乾象、奉天、占天五术注而已。馀与开方说皆属稿未全。斋
开方开方说三卷，锐读秦氏书，见其於超步、退商、正负、加减、借一为隅诸法，颇得古九章少广之遗，较梅氏少广拾遗之无方廉者，不可以道里计。盖梅氏本於同文算指、西镜录二书，究出自西法，初不知立方以上无不带从之方。锐因秦法推广详明，以著其说。甫及上、中二卷而卒，年四十有五。其下卷则弟子黎应南续成之。主
应南应南，字见山，号斗一，广东顺德人。嘉庆戊寅顺天经魁，以书馆议叙，选浙江丽水县知县，调平阳县知县。海疆俸满，加六品衔，卒於官。古
骆腾骆腾凤，字鸣冈，山阳人。嘉庆六年举人，道光六年，大挑一等，用知县。以母老不原仕，改授舒城县训导。未一年，告养归，教授里中，学徒甚众。二十二年八月，卒於家，年七十有二。性敏锐，好读书，尤精畴人术。在都中从锺祥李潢学，研精覃思，寒暑靡间。古
著开著开方释例四卷，自序略谓：“天元一术，见宋秦九韶大衍数中，不言创於何人。元李冶测圆海镜、益古演段二书，亦用此例。冶称其术出於洞渊九容，今不可详所自矣。是书自平方以至多乘，悉用一术，即刍童、羡馀诸形，亦可握觚而得，洵算术之秘钥也。西法借根方实原於此，乃以多少代正负，徒欲掩其袭取之迹。不知正负以别异同，多少以分盈朒，毫釐千里，必有能辨之者。”斋
又著又著游艺录二卷，自识云：“余於正、负开方之例，既为释例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法，以及九章所未载，与夫古今算术之未能该洽者，辄为溯其源，正其误。不敢掠前哲之美以为名，亦不为黯黮之词以欺世也。随所见而识之，汇为一编。”遗稿凡十馀万言，即今传本也。斋
南汇南汇张文虎尝与青浦熊户部其光书论之曰：“承示骆司训算书二种，读竟奉缴。李四香开方说，详於超步、商除、翻积、益积诸例，而不言立法之根，令初学者茫不解其所谓。骆氏於诸乘方、方廉、和较、加减之理，皆质言之，而推求各元进退、定商诸术，尤足补李书所未备，诚学开方者之金锁匙。汪孝婴创设两句股同积同句股和一问，以两句弦较中率转求两句弦较，立术迂回。骆氏以正、负开方径求得两句，颇为简易。衡斋亦当首肯也。”其为人所推服如此。知
项名项名达，字梅侣，仁和人。嘉庆二十一年举人，考授国子监学正。道光六年，成进士，改官知县，不就，退而专攻算学。三十年，卒于家，年六十有二。著述甚富，今传世者，但有下学庵句股六术及图解，复附句股形边角相求法三十二题，合为一卷。以句股和较相求诸题术稍繁难，爰取旧术稍为变通。分术为六，使题之相同者通为一术，釐然悉有以御之。第一、二、三术及第四术之前二题，悉本旧解，馀为更定新术，皆别注捷法，各为图解，以明其意。第四、五、六术其原皆出於第三术，可释之以比例。第三术以句弦较比股，若股与句弦和，以股弦较比句，若句与股弦和，是为三率连比例。凡有比例加减之，其和较亦可互相比例。故第四、五、六术诸题，皆可由第三术之题加减而得，即可因第三术之比例而另生比例。因比例以成同积，而诸术开方之所以然遂明。名达又创有弧三角总较术，求橢员弧线术，术定，未有诠释，以义奥趣幽，难猝竟事，故六术独先成云。主
名达名达与乌程陈杰、钱塘戴煦契最深，晚年诣益精进，谓古法无用，不甚涉猎，而专意于平弧三角，与杰意不谋而合。与杰论平三角，名达曰：“平三角二边夹一角，迳求斜角对边，向无其法，窃尝拟而得之，君闻之乎？”杰曰：“未也。”录其法以归。盖以甲乙边自乘与甲丙边自乘相加，得数寄左；乃以半径为一率，甲角馀弦为二率，甲乙、甲丙两边相乘倍之为三率，求得四率，与寄左数相减，钝角则相加，平方开之，得数即乙丙边。古
又尝又尝谓泰西杜德美之割圜九术，理精法妙，其原本于三角堆，董方立定四术以明之，洵为卓见。惟求倍分弧，有奇无偶，徐有壬补之，庶几详备。名达尝玩三角堆，叹其数祗一递加，而理法象数，包蕴无穷，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖象也；三角堆，尖数也。古法用半径屡求句股得圜周，不胜其繁。杜氏则以三角堆御连比例诸率，而弧弦可以互通，割圜术蔑以加矣。然以此制八线全表，每求一数，必乘除两次，所用弧线，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思别立简易法，因从三角堆整数中推出零数，但用半径，即可任求几度分秒之正馀弦，不烦取资于弧线及他弧弦矢。且每一乘除，便得一数，似可为制表之一助。斋
又著又著象数原始一书，未竟，疾革时，嘱戴煦。后煦索稿於名达子锦标，校算增订六阅月而稿始定，都为七卷。原书之四，仅六纸，并第七卷皆煦所补也。卷一曰整分起度弦矢率论，卷二曰半分起度弦矢率论，卷三、卷四曰零分起度弦矢率论，皆以两等边三角形明其象，递加法定其数，末乃申论其算法。卷五曰诸术通诠，取新立弧弦矢求他弧弦矢二术、半径求弦矢二术及杜、董诸术，按术诠释之。卷六曰诸术明变，杂列所定弦矢求八线术，开诸乘方捷术，算律管新术，橢员求周术，以明皆从递加数转变而得。卷七曰橢员求周图解，原术以袤为径，求大员周及周较，相减而得周，补术则以广为径，求小员周，周较相加而得周，末系以图解。徐有壬巡抚江苏，邮书索煦写定本梓行，刻甫就而有壬殉难，书与板皆毁焉。知
有王有王大有者，字吉甫，仁和诸生。翰林院待诏。穷究天算，问业於处士戴煦。凡煦所著述，皆录副本去，名达见之，因与煦订交。大有尝校割圜捷术合编。后殉於杭州。主
丁取丁取忠，字果臣，长沙人。研究象数，不求闻达，刻算书
