科普-中华学生百科全书-第428部分
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折纸的面积
一张等腰直角三角形的白纸，用 3 种折法：（1）A 点折到 B 点处，形成
一个三角形 DCB；（2）A 点折到 C 点处，形成一个梯形 EDBC；（3）A 点折到
BC 边的中点 F 点处，形成一个不规则四边形 GDBC，这 3 个图形，面积的变化
情况是怎样的呢？
（1）设等腰直角三角形ABC直角边长为a，△ABC面积为 a2，则 1
2
1 1
△DBC的面积 = △ABC的面积 = a2
2 4
（2）∵△AED的面积 = AE·ED = 2a
1 1 1 2
2 2
= a2
1
8
∴梯形EDBC的面积 = △ABC的面积 …△AED的面积
= a2 a3 = a3
1 1 3
2 8 8
（3）∵GA＝GF GA＝AC…GC
设 GC＝x GA＝GF＝a…x
GF2＝GC2＋CF2
（a x）2 = x2 ＋ 2a 1 2
a2 ＋ x2 2ax = x2 ＋ a2 1
4
1
2ax = a2 a2
4
2x = a 3
4
3
x = a
8
∴AG = a a = a
3 5
8 8
在△DFB 中，设 DF＝z，则 AD＝z
DB = 2a z BF = a
2
∵DF2＝DB2＋BF2…2DB·BF·cos45°
∴z2 = （ 2a z）2 ＋2a 2（ 2a z）
1 a 2 2
2 2
z2 = 2a2 ＋z2 2 2az＋ a2 a2 ＋
1 2
za
4 2
5a2 323
= az
4
z = 5 2
a
12
1
△AGD的面积 = ·AD·AG·cos45°
2
= 5 2 5 2
a = 192a2
25
32 12
∴四边形GDBC的面积 = △ABC的面积…△AGD的面积
= a2 =
1 25 71
=
2 192a2 192a2
如果令原△ABC面积为S0，则
1
（1）△DBC的面积 = S0
2
3
（2）梯形EDBC的面积 = S0
4
71
（3）四边形GDBC的面积 = 192S0
擀面杖的学问
你有没有细心地注意过：擀面杖为什么做成中间较粗，两头较细？你又
是否发现：擀面条的时候，为什么要两头用劲擀，而不是在中间用劲擀？
看来这是生活中的小事，但里面却有着数学的道理呢！
大家知道：擀面从数学上来讲，就是要展开成一个平面。要展开得平平
的，就一定要防止形成曲面。你看，有的人不会擀面，擀出来的面不均匀，
十分难看。
如果擀面杖是一样粗，那么由于两只手不可能在擀面杖上各个部位用的
劲儿完全一样，这就容易发生翘面现象，而且等粗的擀面杖在向前推滚的时
候，使两层面片之间接触非常紧密，以至没有相互移动的余地，容易粘住。
当擀面杖两头稍细时，假如光是中间用劲，同样也适得其反，因为中间
用劲，中间部位的平面展得大，两端展得小，面片就会像荷叶一样，从两边
向中间卷起来，这就成了一个非展开面。
只有在两头用劲擀时，使两头细的部位展开的面大一些，而中间部位由
于擀面杖本来就粗，它可以顺从两头的力量，把面片擀得与两头同样程度，
这样擀出的面片，又平整，厚度又均匀。
陈省身数学奖
陈省数学奖为我国数学界最高奖，授予做出突出数学成就的我国数学工
作者，以中青年为主。从 1985 年开始，每年颁发一次。奖金额为人民币 1
万元，由香港亿利达工业发展集团有限公司提供。陈省身数学奖评选委员会
主任是吴文俊，委员有王元、谷超豪、程民德、胡国定、冯康、段学复。
数学奥林匹克竞赛
最早举办中学生数学竞赛的是匈牙利。1894 年匈牙利“物理—数学协
会”通过了在全国举办中学数学竞赛的决议。从此以后，除了在两次世界大
战中和匈牙利事件期间中断过 7 年外，每年 10 月都要举行。匈牙利通过数学
竞赛造就了一批数学大师，像费叶尔、哈尔、黎兹等，使得匈牙利成为一个
数学上享有声誉的国家，同时也引起欧洲其他国家的兴趣，纷纷仿效。1902
年，罗马尼亚由《数学杂志》组织了竞赛。1934 年前苏联在列宁格勒大学主
办了中学数学奥林匹克竞赛，首次把数学竞赛与奥林匹克体育运动联系起
来，以后逐年举行。数学竞赛的大兴起是本世纪 50 年代，据不完全统计，那
时举办全国性数学竞赛的已有近 20 个国家。我国在 1956 年由老一辈数学家
华罗庚等人倡导，举办了首次中学生数学竞赛。各国数学竞赛的兴起为国际
中学生数学奥林匹克的诞生准备了条件。
1956 年，在罗马尼亚罗曼教授的积极倡导下，东欧国家正式确定了开展
国际数学竞赛的计划。1959 年起有了“国际数学奥林匹克”，简称 IMO。第
一届 IMO 于 1959 年 7 月在罗马尼亚古都布拉索拉开帷幕。但前五届的参赛国
仅限于东欧几个国家，60 年代末才逐步扩大，发展成真正全球性的中学生数
学竞赛。为了更好地协调组织每年的 IMO，1981 年 4 月成立了国际数学教育
委员会的 IMO 分委员会，负责组织每年的活动。自此，IMO 的传统一直没有
中断，并逐步规范化。
我国自 1985 年参加国际数学奥林匹克竞赛至今，9 年中参赛 50 人次，
得奖 40 人次，其中获金牌 32 个，银牌 12 个，铜牌 4 个，取得了举世公认的
成绩。
在中学生数学竞赛的影响下，小学数学竞赛也逐步兴起。1986 年 10 月，
“华罗庚金杯”数学邀请赛诞生；1991 年 4 月，“小学生数学奥林匹克”赛
正式开始。
“华杯”赛于 1986、1988、1991、1993 年已举办过四届，竞赛要经过初
赛、复赛、决赛和口试四个阶段。初赛试题通过电视播放，每届都有 200 多
万少年参加。在各省组织初赛、复赛的基础上，选出 3 人（初中 1 人、小学
2 人）参加决赛，这四届分别在北京、深圳、长春和成都市举行。
“小学生数学奥林匹克”赛自 1991 年开始，至 1994 年已举办了四届，
赛程分初赛和决赛。初赛分 A、B、C（C 卷后来又叫民族卷）三种不同程度的
试卷，由各地根据考生的水平自由选定一种，于每年 3 月下旬第一个星期天
举行。决赛统一试卷，并于每年 4 月中旬第二个星期天举行。1993 年暑假在
山西太原举办了第一次全国小学数学奥林匹克总决赛。
菲尔兹奖——数学界最高奖
19 世纪末，随着数学研究工作的深入，数学上的国际交流越来越广泛，
人们迫切需要举行世界性的数学家集会。1879 年第一届国际数学家会议在瑞
士的苏黎士举行，3 年后在巴黎召开了第二届。自 1900 年开始，国际数学家
会议（简称 ICM）每 4 年召开一次，除了在两次世界大战期间中断以外，至
今已举行了 19 次。在 1950 年的会议上，成立了国际数学家的正式组织“国
际数学家联盟”，简称 IMU。IMU 的主要任务是：①促进数学界的国际交流；
②组织召开 ICM 以及各分支、各级别的国际性专门会议；③评审及颁发菲尔
兹（Feilds）奖。
每届 ICM 大会的第一项议程就是宣布菲尔兹奖获奖者的名单，然后授予
获奖者一枚金质奖章和 1500 美元的奖金，最后由一些权威数学家介绍得奖者
的业绩。这是数学家可望得到的最高奖励。
什么是菲尔兹奖？这要从诺贝尔奖说起。诺贝尔设立了物理学、化学、
生物学、医学等科学奖金，但没有数学奖。这个遗憾后来由加拿大数学家菲
尔兹弥补了。菲尔兹 1863 年生于加拿大渥太华，在多伦多上大学，而后在美
国的约翰·霍普金斯大学得到博士学位。他于 1892～1902 年游学欧洲，以后
重回多伦多大学执教。他在学术上的贡献不如作为一个科研组织者的贡献更
大。1924 年菲尔兹成功地在多伦多举办 ICM。正是在这次大会上，菲尔兹提
出把大会结余的经费用来设立国际数学奖。1932 年苏黎世大会前夕，菲尔兹
去世了。去世前，他立下遗嘱并留下一大笔钱也作为奖金的一部分。为了纪
念菲尔兹，这次大会决定设立数学界最高奖——菲尔兹奖。1936 年在挪威的
奥斯陆举行的 ICM 大会上，正式开
始授予菲尔兹奖。迄今有 27 人获奖。
中国有一位菲尔兹奖获得者：丘成桐，他生于广东汕头，受教育于香港，
成长于美国，他的导师是中国血统的数学家陈省身。丘成桐 22 岁获博士学
位，28 岁升为正教授，1982 年获奖时年仅 33 岁。
设立菲尔兹奖有一条不成文的规定：获奖者不能超过 40 岁。27 名获奖
者在获奖时的年龄平均为 34 岁。这说明，数学是年轻人的事业，青少年朋友
们，努力啊！
原始科技的萌芽
文明史的开端
从远古时候起，我国各民族的先民就劳动、生息、繁衍在华夏这块广大
的土地上。他们手持简陋的工具与大自然进行着艰苦的斗争，在从事采集渔
猎和原始农牧业等生产劳动过程中，不断地提高自己的劳动技能，改进生产
工具，并逐步积累了关于自然界的种种知识。
人类的历史是从制造工具开始的。根据古人类学研究的最近资料，世界
上制造工具的人的出现，最早大约在距今 300 多万年前。我国也是古人类化
石很多的国家之一。到目前为止，已发现的古人类化石，最早的有距今 170
万年的云南元谋人，此后有约 80 万年前的陕西蓝田人和约四五十万年前的北
京人。
人和动物都面对着与自然界进行斗争以求得生存的问题。动物只能靠自
己机体和器官的缓慢改变来适应自然界的变化，当这种改变不能适应自然界
的较大变化的时候，动物就会大批灭绝。人则不然，人能制造和使用工具，
而工具正是人手和牙齿等器官的延长与增强。制造和使用工具是人所特有的
活动。它意味着人对自然的改造，意味着生产。简言之，人类的文明史，首
先就是制造和使用工具的历史。
火的使用
自然界发生火的原因很多，如长期干旱和雷电都可以使森林、草原起火，
火山爆发可以烧着周围的草木，石油及天然气等外露的矿苗，因温度升高也
可以起火。但只有人类社会发展到一定阶段，火才能被人们利用和控制。元
谋人和蓝田人已留下了用火的遗迹。如果说他们的用火遗迹还嫌不够明确的
话，那末，北京人使用火的遗迹，却是证据确凿、无可怀疑的了，它是现有
人类明确用火最早的遗迹之一。在北京人居住过的洞穴里，发现几层灰烬，
其中一层，最厚的地方达 6 米，说明篝火在这里连续燃烧的时间很长。灰烬
中有许多被火烧过的兽骨、石块和朴树子。最上一层的灰烬还分成两大堆。
灰烬分成堆，说明北京人不但懂得用火，而且已有保存火种和管理火的能力
了。从民族学的资料来看，原始民族最古老的保存火种方法，主要是用篝火
方式，即不断地往燃着的火堆中投放木柴，使火不会熄灭，不用时用灰土盖
上，使其阴燃，再用时扒开灰土，添草木引燃。
火的使用，是人类技术史上的一项伟大发明。有了火，人们开始从“茹
毛饮血”的生食变为熟食，使食物范围扩大，这对人的大脑和体质的发展有
着重要的意义；火给人以光亮和温暖，可以用来防止野兽的侵袭，也能用来
围攻猎取野兽；火可以用来烧烤木料、烧裂石块以制作工具和武器；火还可
以用来开垦土地，烧制陶器，冶炼金属……古代世界各民族都有关于火的神
话和传说。“燧人氏”无疑是我们祖先心目中的英雄。在希腊神话中则有普
罗米修斯背着天神宙斯，把火从天上偷来带给人间的故事。普罗米修斯因而
成了牺牲自己给人类带来幸福和解放的英雄形象而被人们所传颂。确实，没
有火，就不可能有文明世界。恩格斯说：“就世界性的解放作用而言，摩擦
生火还是超过了蒸汽机。”
石器的制造
据推测，人类在形成过程中，在长期使用天然木棒和石块做“工具”时，
偶然发现，用石块摔破后产生的锐利边缘来切割砍砸东西较省力，从而受到
启示，人类便开始打击石头，使之破碎，以制出合用的工具。旧石器时代，
石器制得非常粗糙简单，到新石器时代，磨制石器大量出现了，而且类型分
明，用途专一。
元谋人使用的石器，其原料与打制方法和蓝田人、北京人的很相似，他
们已经知道选择质地坚硬的石料制造工具。
在人类早期的生产工具中，弓箭的发明具有重大意义。在我国山西朔县
峙峪两万八千多年前的旧石器晚期遗址中，就已发现有石镞。镞的一端具有
锋利的尖头，与尖端相对的底端两侧经过加工，稍窄一些，形成镞座，以便
与箭杆捆在一起。只有当人们具有制造工具的丰富经验和较高技能时才可能
发明弓箭。
农业和畜牧业的起源
农业和畜牧业是人类社会发展到一定阶段的产物，它只有在人们的生产
技术和生产经验发展到一定的水平时才可能产生。
植物的种植是采集发展的结果。人们在长期的采集活动中，掌握了一些
野生植物的生长规律，进行了人工栽培的尝试；与此同时，还创造出适于农
业耕作的工具，使砍伐树木、开荒种地成为可能。据我国古书记载，传说远
古的时候，有“神农氏作，斫木为耜，揉木为耒，耒耜之利，以教天下”；
又有“神农尝百草水土甘苦”之说。这几句话的意思是说，最早的农业和医
药是“神农氏”发明的。其实农业的真正发明者，应是原始社会中主要从事
采集活动的妇女们。
动物的驯养，则是狩猎活动发展的结果。由于弓箭在狩猎中的使用，人
们能够捕捉到活的动物。随着捕获量增加与食用稍有赢余的情况出现，“拘
兽以为畜”的驯养方法就逐渐产生了。
考古发掘资料证明，远在七八千年前，我国黄河、长江流域已有了一定
水平的原始农业和畜牧业。一些属于新石器时代早期和中期的遗址中，除发
现有大量的原始农业工具外，还有农作物种子和家畜骨骼。这说明我国农业
和畜牧业可能差不多是同时开始的。到距今约四五千年前，我国原始农业和
畜牧业已因各地
