元史-第114部分
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术算。）
求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益
者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减
其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，
又以每日损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日
晨前夜半黄道日度及分秒。
求每日午中黄道日度
置一万分，以所求入气日损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）
半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道
宿度及分秒。
求每日午中黄道积度
以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及
分秒。
求每日午中黄道入初末限
视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用
减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一
十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十
万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤
道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午
中赤道日度。
以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三
十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之
余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而
命之，即每日午中赤道日度。
太阳黄道十二次入宫宿度
危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。
奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。
胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。
毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。
井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。
柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。
张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。
轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。
氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。
尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。
斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。
女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。
求入宫时刻
各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，（相近一度之间者求之。
余以日法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其日太阳行分为法；实
如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。
步晷漏术
中限，一百八十二日六十二分一十八秒。
冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。
夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。
冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。
夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。
周法，一千四百二十八。
内外法，一万八百九十六。
半法，二千六百一十五。
日法四分之三，三千九百二十二半。
日法四分之一，一千三百七半。
昏明分，一百三十分七十五秒。
昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。
刻法，三百一十三分八十秒。
秒母，一百。
求午中入气中积
置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中
积，为其日午中中积。（小余以日法除，为约分。）
求二至后午中入初末限
置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二
至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。
求午中晷影定数
视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五
十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满
十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。
视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，
以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；（夏至前后半限以
上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七
千七百除之，所得以加其法。）及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加
夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。
求四方所在晷影
各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷
数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以
下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，
十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影
定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷
数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以
下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，
十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影
常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷
数，即得其处其日晷影定数。
二十四气陟降及日出分
（以下表格略）
二分前后陟降率
春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日
不伦，今各别立数而用之。
惊蛰，十二日陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差
亦止于此也。）
十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）
十五日陟四。
秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（二十九。）二日降四。（
五十九）。三日降四。（六十八。）
此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）
求每日日出入晨昏半昼分
各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差（仍
加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为
日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加
日入分，为昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数；不尽，刻法除之，为刻，不
满为分。命子正算外，即得所求。
求昼夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻；覆减一百，
余为昼刻及分秒。
求更点率
置晨分，四因之，退位，为更率；二因更率，退位，为点率。
求更点所在辰刻
置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加更筹刻，满辰法而一，为辰
数；不尽，满刻法，除之，为刻数；不满，为分；命其日辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。
置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，
为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；以减
百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率等，并依前术求之。）
求黄道内外度
置日出之分，如日法四分之一以上，去之，余为外分；如日法四分之一以下，
覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分
秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分减之，余为距中分；百乘之，如周法而一，为距中度；用减
一百八十三度一十二分八十三秒半，余四因，退位，为每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中
星；以更差度累加之，满赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。
步月离术
转终分，一十四万四千一百一十，秒六千二十，微六十。
转终日，二十七，余二千九百，秒六千二十，微六十。
转中日，一十三，余四千六十五，秒三千一十，微三十。
朔差日，一，余五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。
象策，七，余二千一，秒二千五百。
秒母，一万。
微母，一百。
上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。
望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。
下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。
月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。
分秒母，一百。
七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。
十四日初数，四千六十五，末数，一千一百六十五。
二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。
二十八日初数，二千九百一。
求经朔弦望入转（凡称秒者，微从之，他仿此。）
置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余秒，
即天正十一月经朔入转日及余秒；以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入
转及余秒；径求次朔入转，即以朔差加之。（加减里差，即得中朔弦望入转及余
秒。）
（以下表格略）
求中朔弦望入转朓朒定数
置入转小余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益朓朒积，
为定数。其四七日下余，如初数以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积，
为定数；如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数而一，用减初率，余如朓
朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，以初数减之，余乘末率，如末数
而一，为朓朒定数。
求朔弦望中日
以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，
曰里差；以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。（以
东加之，以西减之。）
求朔弦望定日
置中朔弦望小余，朓减朒加入气入转朓朒定数，满与不足，进退大余，
命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，
其月小；月内无中气者，为闰。视定朔小余，秋分后在日法四分之三以上者，进
一日；春分后，定朔日出分与春分日出分相减之，余者，三约之，用减四分之三；
定朔小余及此分以上者，亦进一日；或有交，亏初于日入前者，不进之。定弦望
小余，在日出分以下者，退一日；或有交，亏初于日出前者，小余虽在日出后，
亦退之。如望在十七日者，又视定朔小余在四分之三以下之数，（春分后用减定
之数。）与定望小余在日出分以上之数相校之，朔少望多者，望不退，而朔犹进
之；望少朔多者，朔不进，而望犹退之。（日月之行，有盈缩迟疾；加减之数，
或有四大三小。若循常当察加时早晚，随所近而进退之，使不过四大三小。）
求定朔弦望中积
置定朔弦望小余，与中朔弦望小余相减之，余以加减经朔弦望入气日余，（
中朔弦望，少即加之，多即减之。）即为定朔弦望入气；以加其气中积，即为定
朔弦望中积。（其余，以日法退除为分秒。）
求定朔弦望加时日度
置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，以损
益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依
宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。
又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈
加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命
之，各得其日加时日躔黄道宿次。（若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为
准也。）
求定朔弦望加时月度
凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，
各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度
及分秒。
求夜半午中入转
置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减
之，余以加减中朔加时入转，（中朔少如半法，加之；多如半法，减之。）为中
朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，
满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。（求夜半，因定朔夜半入
转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术
法。）
求加时及夜半月度
置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；
（分满百为度。）减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即
得每日夜半月度。（或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差
多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以
相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而
用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。）
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为
昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加
