元史-第115部分
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昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为
前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定
月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦
晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求每日转定度
累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；
（定程多，加之；定程少，减之。）以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨
昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。（凡注历，朔日已后
注昏月，望后一日注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。
求正交日辰
置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经
朔加时后日算及余秒；（中朔同。）以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，
即得平交日辰及余秒。（求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，
命如前，即得次平交日辰及余秒也。）
求平交入转朓朒定数
置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损
益其日下朓朒积，为定数。
求平交日辰
置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，
即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。
求中朔加时中积
各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日
法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。
求正交加时黄道月度
置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百
二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道
日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度
及分秒加而命之，即得所求。
求黄道宿积度
置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度
及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限
置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上
者，减交象度，余为末限。（入交积度、交象度，并在《交会篇》中。）
求月行九道宿度
凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；（冬至夏至后，青道半交在
春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲
之宿，亦皆如之也。宜细推。）冬入阳历，夏入阴历，月行白道；（冬至夏至后，
白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西
北；至所冲之宿，亦如之也。）春入阳历，秋入阴历，月行朱道；（春分秋分后，
朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西
南；至所冲之宿，亦如之也。）春入阴历，秋入阳历，月行黑道。（春分秋分后，
黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东
北；至所冲之宿，亦如之也。）四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，
故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限
度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。
凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏
至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，
九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；
（此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不
常。）仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；
前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为
定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；（此加减出入六度，
正如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。）仍以正交度距
春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者
为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度
及分秒。（其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。）
求正交加时月离九道宿度
以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为
分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因
之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，
为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为
定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤
道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九
道宿度及分。
求定朔弦望加时月所在度
置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为
加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，
去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时九道月度
各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦
望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望
加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，
所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为
加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。）
卷五十七 志第九
◎历六
○庚午元历下
步交会术
交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
交望日，一十四，余四千二，秒五千。
秒母，一万。
微母，一百。
交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
交象度，九十，分九十四，秒八十四。
半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。
日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
日食既后限，三千一百。定法，三百二十。
月食限，五千一百。
月食既限，一千七百。定法，三百四十。
分秒母，皆一百。
求朔望入交（先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后
求之。）
置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得
天正十一月中朔入交泛日及余秒。（便为中朔加时入交泛日及余。）交朔加之，
得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。（
凡称余秒者，微亦从之，余仿此。）
求定朔及每日夜半入交
各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。
若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余
皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交
终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交
置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得
定朔望加时入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交积度及阴阳历
置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一
而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时
入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，
以上，去之，为入阴历积度。（每日夜半准此求之。）
求月去黄道度
视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。
置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百
为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一
十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。
求朔望加时入交常日及定日
置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓
朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日
及余秒。
求入交阴阳历交前后分
视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以
日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。
求日月食甚定余
置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，
以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。
日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，
与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆
减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月
食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四
分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四
分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，
自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法
求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
求日月食甚日行积度
置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，
（以中朔望少加多减。）即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚
入气余，以所入气日损益率（盈缩之损益。）乘之，如日法而一，以损益其日盈
缩积，盈加缩减食甚中积，即为食甚日行积度及分。先以食甚中积经分为约分，
然后加减之，余类此者，依而求之。
求气差
置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余在象限以下，为初限；以上，覆
减中限，为末限；皆自相乘，进二位，以四百七十八而一，所得，用减一千七百
四十四，余为气差恒数；以午前后分乘之，半昼分除之，所得，以减恒数，为定
数。（如不及减者，覆减为定数，应加者减之，应减者加之。）春分后，阳历减
阴历加；秋分后，阳历加阴历减。（春分前秋分后，各二日二千一百分为定气，
于此宜加减之。）
求刻差
置日食食甚日行积度及分，满中限去之，余与中限相减、相乘，进二位，如
四百七十八而一，所得，为刻差恒数；以午前后分乘之，日法四分之一除，所得，
为定数。（若在恒数以上者，倍恒数，以所得之数减之，为定数，依其加减。）
冬至后，午前阳加阴减，午后阳减阴加；夏至后，午前阳减阴加，午后阳加阴减。
求日食去交前后定分
置气刻二差定数，同名相从，异名相消，为食差；依其加减去交前后分，为
去交前后定分。视其前后定分，如在阳历，即不食；如在阴历，即有食之。如交
前阴历不及减，反减之，（反减食差。）为交后阳历；交后阴历不及减，反减之，
为交前阳历；即不食。交前阳历不及减，反减之，为交后阴历；交后阳历不及减，
反减之，为交前阴历；即日有食之。
求日食分
视去交前后定分，如二千四百以下，为既前分；以二百四十八除，为大分；
二千四百以上，覆减五千五百，（不足减者不食。）为既后分；以三百二十除，
为大分，不尽，退除为秒。（其一分以下者，涉交太浅，太阳光盛，或不见食。）
求月食分
视去交前后分，（不用气刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆减五
千一百，（不足减者不食。）余以三百四十除之，为大分；不尽，退除为秒，即
月食之分秒。去交分在既限以下，覆减既限，亦以三百四十除之，为既内之大分。
求日食定用分
置日食之大分，与二十分相减、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入转
算外转定分而一，所得，为定用分；减定余，为初亏分；加定余，为复圆分；各
以发敛加时法求之，即得日食三限辰刻也。
求月食定用分
置月食之大分，与三十五分相减、相乘，又以二千一百乘之，如定望入转算
外转定分而一，所得，为定用分；加减定余，为初亏复圆分。各如发敛加时法求
之，即得月食三限辰刻。
月食既者，以既内大分，以一十五分相减相乘，又以四千二百乘之，如定望
入转算外转定分而一，所得为既内分；用减定用分，为既外分。置月食定余，减
定用分，为初亏分；因加既外分，为食既分；又加既内分，为食甚分；（即定余
分是也。）再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求
之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其
定用分也。）
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